求证F(x,y,z)=¬x¬y与G(x,y,z)=¬(x+y)是否等价？真值表疑问

结论：二者完全相等，真值表输出完全一致 #

核心依据：德摩根定律 #

布尔代数的德摩根定律明确规定：¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B。对应到你的问题中，A=x、B=y，因此¬(x ∨ y)（即G(x,y,z)）和¬x ∧ ¬y（即F(x,y,z)）是严格等价的逻辑表达式。

纠正你的理解偏差 #

你对G(x,y,z)的含义理解有误：

• G(x,y,z)=¬(x+y)里的x+y是逻辑或运算，¬(x+y)表示“x或y为真”的否定，也就是x和y必须同时为假（即x=0且y=0），这和F(x,y,z)要求的条件完全一致。
• 你误以为G的条件是“x或y至少一个为0”，这是错误的：比如x=1、y=0时，x∨y=1，¬(x∨y)=0；同时F=¬1∧¬0=0∧1=0，二者结果一致；只有当x和y都为0时，x∨y=0，¬(x∨y)=1，F=¬0∧¬0=1∧1=1，结果也一致。

真值表验证（z不影响结果） #

无论z取0还是1，F和G的输出都仅由x、y决定，且每一行结果完全相同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者C PP