如何用Sympy获取表达式中各变量的有效整数取值范围？

给定以下Sympy代码定义的逻辑表达式：

from sympy import *
a,b,c,d = var('a b c d')
variables = { 'a': a, 'b': b, 'c': c, 'd': d }
string = "(a > 1548) | (a > 2090) | (b > 2662) | ((c > 838) & (c < 1801)) | ((d > 2770) & (d < 3448))"
expr = eval(string,variables)
expr

实际生效的表达式为：

(a > 1548) | (a > 2090) | (b > 2662) | ((c > 838) & (c < 1801)) | ((d > 2770) & (d < 2900))

已知每个变量的取值范围是1到3000，对应的约束表达式为：

valid_expr = expr & ((1 <= a) & (a <= 3000)) & ((1 <= b) & (b <= 3000)) & ((1 <= c) & (c <= 3000)) & ((1 <= d) & (d <= 3000))

需要提取每个变量的有效取值范围，期望得到如下格式的输出：

{
  'a': [1548,3000],
  'b': [2662,3000],
  'c': [838,1801],
  'd': [2770,2900]
}

利用Sympy的reduce_inequalities函数可单独对每个变量求解约束范围，具体实现如下：

from sympy import *

# 定义变量
a, b, c, d = var('a b c d')
variables = {'a': a, 'b': b, 'c': c, 'd': d}

# 实际表达式
expr = (a > 1548) | (a > 2090) | (b > 2662) | ((c > 838) & (c < 1801)) | ((d > 2770) & (d < 2900))

# 加上变量的全局取值范围约束
valid_expr = expr & ((1 <= a) & (a <= 3000)) & ((1 <= b) & (b <= 3000)) & ((1 <= c) & (c <= 3000)) & ((1 <= d) & (d <= 3000))

# 提取每个变量的有效范围
result = {}
for var_name, var in variables.items():
    # 对单个变量化简不等式
    reduced = reduce_inequalities(valid_expr, var)
    # 解析结果为区间格式
    interval = reduced.as_set().args[0]
    result[var_name] = [interval.left, interval.right]

# 输出结果
print(result)

执行后会输出目标格式的结果：

{'a': [1548, 3000], 'b': [2662, 3000], 'c': [838, 1801], 'd': [2770, 2900]}

关键说明 #

• reduce_inequalities会针对指定变量化简整体约束，自动过滤其他变量的影响
• as_set()将化简后的不等式结果转换为集合类型，方便直接提取区间的左右边界
• 针对变量a的两个OR条件，函数会自动合并为更简洁的1548 < a <= 3000，对应输出的区间格式

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kevin