将计数器转化为函数：求依赖s和n的计数器b的表达式

首先明确核心关系：

• 给定奇数n，序列s的通项为 s = n + 2k（k为非负整数，k ≥ 0）
• 计数器a每遍历n个s值后重置，因此a的重置次数等于k除以n的整数商（向下取整）

根据b初始值为1、每次a重置时递增2的规则，推导步骤如下：

1. 计算k的表达式：k = (s - n) / 2
2. 计算a的重置次数：floor(k / n) = floor( (s - n) / (2n) )
3. 得到b的表达式：f(s,n) = 1 + 2 * floor( (s - n) / (2n) )

等价简化形式 #

也可以整理为更简洁的等价表达式：
f(s,n) = 2 * floor( (s + n) / (2n) ) - 1

验证示例 #

以n=3为例：

• s=3：f(3,3)=1+2*floor(0/6)=1，符合初始值
• s=9：f(9,3)=1+2*floor(6/6)=3，对应a第一次重置后的值
• s=15：f(15,3)=1+2*floor(12/6)=5，对应a第二次重置后的值

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DatBoi