Maple中未指定函数的求导方法问询

完全可以不用提前给f指定具体表达式，直接对抽象函数求导，Maple支持这种操作，具体有两种常用方式：

方式一：直接使用diff命令处理抽象函数 #

不需要提前定义f，直接把它当作未指定的函数符号来求导，Maple会自动应用链式法则：

diff(f(A*sin(x)), x);

执行后会返回结果：A*cos(x)*D(f)(A*sin(x))，其中D(f)就是f的一阶导函数，和你预期的A*cos(x)*f’(A*sin(x))完全等价，只是Maple用D(f)的形式表示函数的导数算子。

方式二：声明抽象占位符函数（可选） #

如果你需要更明确地表示f是一个函数，可以用unapply声明一个占位符函数，无需定义具体内容：

f := unapply(_f, t); # _f是占位符，不用指定具体表达式
diff(f(A*sin(x)), x);

执行后得到的结果和方式一完全一致。

验证示例 #

如果之后给f指定具体函数，比如f := t -> t^2;，再运行上述求导命令，会得到2*A^2*sin(x)*cos(x)，这和手动用链式法则计算的结果一致，说明抽象求导的逻辑是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者itc