多元正态分布函数矩阵乘法异常：2D高斯分布峰值位置错误

为啥你的Gauss_2D会出问题 #

直接说核心错误：

1. 没生成真正的2D网格点
   你只是把x轴和y轴的一维数组堆叠起来，根本没生成平面上每个(x,y)的坐标对。正确操作得用np.meshgrid把x和y扩展成二维网格，这样才能覆盖整个2D采样区域的所有点。

2. 矩阵乘法算错了东西
   你写的xy.T @ inv_cov_matrix @ xy，算出来的不是每个点到均值的马氏距离平方，而是任意两个点之间的关联值。拿单位协方差矩阵举例，这个结果是个N×N的矩阵，元素是x_i*x_j + y_i*y_j，最大值自然出现在x、y同时取最大或最小的位置——也就是左下角和右上角，这就是错误峰值的来源。

修复后的代码 #

把这两个问题改了，函数就正常了：

import numpy as np

def Gauss_2D(x_grid, y_grid, mean=np.array((0, 0)), covariance_matrix=np.array([[1, 0], [0, 1]])):
    # 生成二维网格，覆盖所有(x,y)采样点
    x = np.linspace(-3, 3, x_grid)
    y = np.linspace(-3, 3, y_grid)
    x_mesh, y_mesh = np.meshgrid(x, y)
    
    # 把网格点转成(N², 2)的数组，每行对应一个坐标对
    xy = np.column_stack((x_mesh.flatten(), y_mesh.flatten()))
    # 每个点减去均值，得到相对于中心的偏移
    xy_centered = xy - mean
    
    inv_cov_matrix = np.linalg.inv(covariance_matrix)
    # 计算每个点的马氏距离平方，这才是高斯公式里的指数项
    exponent = -0.5 * np.sum(xy_centered @ inv_cov_matrix * xy_centered, axis=1)
    
    # 归一化系数
    norm_factor = 1 / (2 * np.pi * np.sqrt(np.linalg.det(covariance_matrix)))
    z = norm_factor * np.exp(exponent)
    
    # 把结果转回网格形状
    return z.reshape(y_grid, x_grid)

验证一下 #

调用后用matplotlib显示，峰值就会在中心位置了：

import matplotlib.pyplot as plt

g2d = Gauss_2D(100, 100)
plt.imshow(g2d, cmap='viridis', origin='lower')
plt.colorbar()
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者D. Illouz