如何在仅支持32位除法的RP2040硬件上实现64位除法？

一、问题定义 #

我们需要实现无符号64位整数除法uint64_t div64(uint64_t dividend, uint64_t divisor)（带符号场景可先处理符号再复用无符号逻辑），依托RP2040的快速32位硬件除法单元，避免依赖编译器运行时库。

二、优化版块长除法（通用场景最优） #

你已验证的标准逐比特长除法可结合硬件特性优化为按32位块处理，大幅减少循环次数：

• 拆分64位数据：将被除数拆分为高32位hi_div、低32位lo_div；除数拆分为高32位hi_dvs、低32位lo_dvs。
• 分情况处理：
  1. 当hi_dvs == 0时：
     • 先用硬件除法计算hi_div / lo_dvs，得到商的高32位，同时获取余数rem = hi_div % lo_dvs。
     • 将(rem << 32) | lo_div作为新的64位被除数，再次用硬件除法计算其与lo_dvs的商，得到商的低32位，最终合并两个32位商得到64位结果。
  2. 当hi_dvs != 0时：
     • 用hi_div / hi_dvs估算商的高32位，再通过乘法验证调整（因低32位存在可能导致估算值偏大）。
     • 用估算的商高32位乘以除数，从原被除数中减去该乘积得到新的64位被除数，再对新被除数和除数执行32位块除法，得到商的低32位。

这种块处理方式直接复用硬件32位除法，比逐比特版本效率提升数倍，且逻辑直观易实现。

三、牛顿迭代法变种（除数重复场景最优） #

若你的场景中除数会被重复使用，可通过预计算除数倒数将除法转化为乘法，进一步提速：

1. 预计算除数d的64位近似倒数inv_d，满足inv_d ≈ 2^64 / d，初始近似值可通过32位除法生成。
2. 计算近似商：quotient = (dividend * inv_d) >> 64。
3. 修正误差：计算余数rem = dividend - quotient * divisor，若rem >= divisor则商加1；若rem < 0（带符号场景）则商减1，确保结果准确。

该方案在除数重复使用时，预计算一次后每次除法仅需一次64位乘法加少量修正，效率远高于长除法。

四、方案选择建议 #

• 通用随机除数场景：优先选择优化版块长除法，其最坏情况时间稳定，代码实现难度低，完全适配RP2040的硬件特性。
• 固定/重复除数场景：牛顿迭代法变种效率更高，适合对性能要求苛刻的场景。

五、实现注意事项 #

• 必须处理除数为0的边界情况（裸机场景可自定义panic或错误返回逻辑）。
• 带符号除法需先提取被除数、除数的符号，转为无符号计算后再恢复符号，且余数符号需与被除数一致。
• 中间计算需注意64位溢出，例如32位乘法结果需扩展为64位后再参与运算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yaroslav Yasynytskyi