关于CPLEX C API中CPXbinvcol/CPXbinvrow计算基逆方式的咨询

背景 #

• 需获取线性规划的基逆用于L1回归的实时算法设计，尝试用Numpy和Scipy计算基逆，耗时比Gurobi求解对应LP的时间更长。
• Gurobi无直接访问基逆的例程，其C API中最接近的GRBBinvRowi和GRBBinvColj仅能获取$B^{-1}A$指定索引的行或列，因此转而研究CPLEX的相关例程。

问题 #

CPLEX C API中的CPXbinvcol和CPXbinvrow例程是从头计算基逆矩阵，还是调用优化过程中CPLEX内部生成并存储的预计算基逆矩阵？

解答 #

根据IBM官方文档对CPXXbinvcol/CPXbinvcol的定义（该例程用于计算基逆的第j列），结合CPLEX的内部运行机制，这两个例程不会从头计算整个基逆矩阵：

CPLEX在求解线性规划的过程中，会通过单纯形法等核心算法实时维护基的逆矩阵（或其等价的分解形式，如LU分解），避免重复计算的开销。CPXbinvcol和CPXbinvrow正是基于这些已在优化过程中生成并存储的内部数据结构，高效地提取或计算出基逆的指定行/列，而非从头开始构建整个逆矩阵，这一设计也契合实时应用对计算效率的要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Botan Citil