如何将3D点B移至A、C之间并使AB与BC距离为原距离平均值？

固定3D点A与C，需将点B移动至A、C之间的区域，使得移动后AB与BC的距离均等于原AB、BC距离的平均值。当前使用的代码会导致点位置翻转，且多次执行仅能近似达到目标效果，寻求正确实现思路。

现有代码：

Vector3 dir_a = B - A;
Vector3 dir_b = B - C;

float averageDistance = (dir_a.magnitude + dir_b.magnitude) / 2;

dir_a.Normalize();
dir_b.Normalize();

B -= (averageDistance) * (dir_a + dir_b);

现有代码的核心问题 #

1. 向量方向逻辑错误：dir_a是从A指向B的向量，dir_b是从C指向B的向量，两者相加的方向通常是远离AC中点的外侧方向，用B减去该向量会导致点向不可控的方向偏移，甚至出现翻转。
2. 计算逻辑不符合几何规则：直接用平均值乘以向量和调整位置的方式，没有遵循“AB和BC均等于平均值”的几何逻辑，只能通过多次迭代近似，无法一步到位得到正确结果。

正确实现思路 #

要让移动后的B'满足AB' = BC' = 原AB与BC的平均值，且位于A、C之间的区域，需基于几何圆交点逻辑实现：

1. 计算原AB、BC的距离，得到目标平均值avgDist。
2. 计算AC线段的中点midAC和AC的总长度acLength。
3. 验证可行性：若avgDist < acLength/2，说明以A、C为圆心avgDist为半径的圆无交点，无法满足AB'=BC'=avgDist，此时退而求其次将B'设为AC中点（保证AB'=BC'）。
4. 若avgDist >= acLength/2，计算垂直于AC方向的偏移长度（基于勾股定理），再结合AC中点得到符合要求的B'位置。

正确代码实现 #

// 计算原距离与目标平均值
float distAB = Vector3.Distance(A, B);
float distBC = Vector3.Distance(B, C);
float avgDist = (distAB + distBC) / 2;

// 计算AC的中点与总长度
Vector3 midAC = (A + C) / 2;
float acLength = Vector3.Distance(A, C);

Vector3 newB;
if (avgDist < acLength / 2f)
{
    // 无法满足双距离等于平均值，取AC中点保证AB=BC
    newB = midAC;
}
else
{
    // 计算垂直于AC的单位向量（避免与AC共线）
    Vector3 acDir = C - A;
    Vector3 perpendicularDir;
    if (Mathf.Abs(Vector3.Dot(acDir.normalized, Vector3.up)) < 0.99f)
    {
        perpendicularDir = Vector3.Cross(acDir, Vector3.up).normalized;
    }
    else
    {
        perpendicularDir = Vector3.Cross(acDir, Vector3.right).normalized;
    }

    // 计算垂直方向的偏移长度（勾股定理）
    float offsetLength = Mathf.Sqrt(avgDist * avgDist - (acLength / 2f) * (acLength / 2f));
    // 生成新的B点位置（可替换为-perpendicularDir选择另一侧）
    newB = midAC + perpendicularDir * offsetLength;
}

// 更新B点位置
B = newB;

补充说明 #

若需求为将B'严格移动到AC线段上（而非区域内），则仅当avgDist * 2 == acLength时存在符合AB'=BC'=avgDist的点；否则可选择：

• 让AB'=avgDist，此时BC'=acLength - avgDist
• 让BC'=avgDist，此时AB'=acLength - avgDist
• 直接取AC中点

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DragonGamer