如何让GHCi告知`allEqual <*> reverse`中使用的Applicative实例？

GHCi交互记录 #

> :t (<*>)
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
> :t allEqual
allEqual :: Eq a => [a] -> [a] -> Bool
> :t allEqual <*> reverse
allEqual <*> reverse :: Eq a => [a] -> Bool
> :t reverse
reverse :: [a] -> [a]

问题 #

我想要确定allEqual <*> reverse中具体使用的Applicative实例是什么。我尝试进行推理：

f (a -> b) :: [a] -> [a] -> Bool
f a :: [a] -> [a]
f b :: [a] -> Bool

但这个推理并不合理，因为f b与a相关。请问有没有办法让GHCi直接告知此处实际使用的Applicative实例f是什么？如果没有的话，Haskell开发者通常是如何推理这类问题的？

解答 #

让GHCi验证Applicative实例的方法 #

GHCi没有直接命令输出具体的Applicative实例，但可以通过类型约束验证的方式确认：

1. 开启类型应用扩展，手动指定实例类型进行验证：

> :set -XTypeApplications
> :t allEqual <*> reverse :: Eq a => (-> [a]) Bool
allEqual <*> reverse :: Eq a => [a] -> Bool

如果没有报错，说明(->) [a]（函数类型的Applicative实例，即Reader实例）是正确的。
2. 开启详细类型打印，查看隐含约束：

> :set -fprint-explicit-foralls -fprint-explicit-kinds
> :t allEqual <*> reverse
allEqual <*> reverse :: forall a. Eq a => [a] -> Bool

虽然不会直接写出f的类型，但结合推导可以确认实例。

手动推理的思路 #

这里使用的是函数类型(->) r的Applicative实例，推导步骤如下：

• 把allEqual的类型改写为Eq a => (->) [a] ([a] -> Bool)，对应Applicative类型签名里的f (x -> y)，其中f = (->) [a]，x -> y = [a] -> Bool。
• 把reverse的类型改写为(->) [a] [a]，对应Applicative签名里的f x，其中x = [a]。
• 函数类型的<*>实现逻辑是：(<*>) f g x = f x (g x)，也就是将同一个输入x传给两个函数，用前者的输出（函数）调用后者的输出。对应到本例就是\x -> allEqual x (reverse x)，最终类型为[a] -> Bool，和GHCi的输出完全匹配。

简单总结：当<*>两侧都是函数类型时，几乎必然使用的是(->) r这个Applicative实例，它的作用是组合两个共享输入的函数，生成新函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tom Huntington