R语言二维多元正态分布概率计算结果不符的问题求助

错误点说明 #

• 数值积分逻辑错误：你用pmvnorm(lower = -Inf, upper = c(2, 3))计算的是$P(X_1 \leq 2, X_2 \leq 3)$的概率，但题目要求的是$P(X_1 > 2, X_2 > 3)$，两者完全相反。
• 结果单位不一致：模拟部分你将结果乘以100转换成了百分比（20.307%），但数值积分结果是原始概率（0-1区间），单位不统一导致看起来结果不匹配。

修正后的代码 #

library(mvtnorm)

# 定义参数
mu <- c(1, 2)
Sigma <- matrix(c(9, 5, 5, 36), nrow=2)  # 协方差矩阵：sigma1²=9，sigma2²=36，协方差=5

# A) 数值积分求P(X1>2, X2>3)
# 正确用法：lower设为(2,3)，upper设为Inf，计算右上象限的概率
p_x1_gt_2_and_x2_gt_3 <- pmvnorm(lower = c(2, 3), upper = c(Inf, Inf), mean = mu, sigma = Sigma)
cat("数值积分结果（概率）：", p_x1_gt_2_and_x2_gt_3, "\n")

# B) 模拟法求概率（100000次模拟）
set.seed(123)  
simulated_points <- mvrnorm(100000, mu = mu, Sigma = Sigma)

# 计算概率（保持和数值积分一致的单位，不乘以100）
prob_gt_2_and_3 <- sum(simulated_points[,1] > 2 & simulated_points[,2] > 3) / nrow(simulated_points)
cat("模拟法结果（概率）：", prob_gt_2_and_3, "\n")

修正后的结果示例 #

数值积分结果（概率）： 0.2027273 
模拟法结果（概率）： 0.20307 

两者结果已高度一致，误差来自模拟的随机性，增加模拟次数可进一步缩小误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者stats_noob