如何计算画布上追踪指针位置的固定圆路径坐标？

如上图所示：

• x, y 为圆心点，a1, b1 为圆上的半径端点
• x1, y1 为画布上的指针位置，与 x, y 和 a1, b1 三点共线
• 当指针位置移动到 x2, y2 时，求 a2, b2（即图中问号 ?）的值

我的目标是：无论将光标/指针移动到画布何处，点a1,b1都能追踪新位置，确保圆心到鼠标位置的直线始终经过该点。

该如何进行计算？

计算方法 #

1. 先确定圆的固定半径 r，即圆心到初始端点的距离：

r = √[(a1 - x)² + (b1 - y)²]

2. 计算圆心到新指针位置的方向向量：

• x分量：dx = x2 - x
• y分量：dy = y2 - y

3. 计算该方向向量的长度（圆心到指针的直线距离）：

d = √(dx² + dy²)

4. 若d为0（指针刚好在圆心），则直接取a2 = x，b2 = y（或保留原端点位置，按需调整）；否则将方向向量归一化后乘以半径，再叠加圆心坐标得到目标点：

a2 = x + (dx / d) * r
b2 = y + (dy / d) * r

这个逻辑的核心是利用共线方向一致的特性，通过归一化方向向量保证目标点始终在圆上，且严格处于圆心到指针的直线路径上。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vikas Acharya