Haskell中如何泛化both函数以适配元组不同类型元素的自同态应用

默认情况下，Haskell类型推断会给both生成类型(a -> b) -> (a, a) -> (b, b)，这个类型要求元组的两个元素类型必须相同，且传入的f是单态函数。但你的需求是让both支持不同类型的元组元素，同时兼容id（可作用于任意类型）和concat . replicate 3（仅作用于列表）这类不同泛化程度的多态函数，因此需要更灵活的类型定义。

方案一：使用Rank-2类型实现高泛化性（推荐） #

通过开启RankNTypes语言扩展，给both定义Rank-2类型，允许传入的f是适配任意类型的多态函数，同时支持不同类型的元组元素。

{-# LANGUAGE RankNTypes #-}

both :: (forall x. x -> f x) -> (a, b) -> (f a, f b)
both f (x, y) = (f x, f y)

foo :: ([Int], [Char])
foo = ([1], "a")

bar :: ([Int], [Char])
bar = both (concat . replicate 3) foo  -- 编译通过，结果: ([1,1,1], "aaa")

-- 支持 both id 的调用
test :: (Int, String)
test = both id (1, "a")  -- 结果: (1, "a")

类型说明

• forall x. x -> f x：表示f是一个多态函数，能接受任意类型x并返回f x类型的结果。这里的f可以看作类型构造器：
  • 传入id时，f x等价于x本身，因此both id (a, b)直接返回(a, b)；
  • 传入concat . replicate 3时，f x等价于[x]，因此会对元组的两个列表元素分别执行重复拼接操作。

方案二：显式传入双函数（无需扩展） #

如果不想启用语言扩展，可将both定义为接受一对函数的形式，虽然需要重复传入同一个函数，但同样能满足需求：

both :: (a -> c, b -> d) -> (a, b) -> (c, d)
both (f, g) (x, y) = (f x, g y)

bar :: ([Int], [Char])
bar = both (concat . replicate 3, concat . replicate 3) foo

内容的提问来源于stack exchange，提问作者shooqie