Uber H3中_geoToHex2d函数参数r含义及公式来源问询

• 参数r的定义
  r是单位球面上二十面体面中心到待编码点的大圆弧距离（即球面两点间的最短路径长度），并非正射投影平面中的距离。H3的网格构建基于球面，这一步计算是在球面坐标系下完成的，后续才会将球面点投影到对应二十面体的面内平面，转换为六边形坐标。

• 公式的推导与来源
  这个公式是三角恒等式结合球面弦长公式推导而来：

  1. 基础三角二倍角恒等式：cos(r) = 1 - 2sin²(r/2)，这是三角函数的标准变形，用于将余弦值转换为半角的正弦平方形式。
  2. 单位球面弦长平方与r的关系：单位球面上两点的弦长为2sin(r/2)，因此弦长平方sqd = (2sin(r/2))² = 4sin²(r/2)，变形可得sin²(r/2) = sqd/4。
  3. 将第二步结果代入第一步的恒等式，最终得到cos(r) = 1 - 2*(sqd/4) = 1 - sqd/2。

• r<epsilon时设为(0,0)的逻辑
  当r（球面大圆弧距离）足够小（小于epsilon）时，说明待编码点极接近二十面体面的中心，此时投影到平面后的坐标可近似为原点(0,0)，这是为避免计算误差做的简化处理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者steel