基于异常值的简易概率缩放：拍卖NPC出价逻辑（适配TI-84 Plus CE）

一、核心逻辑拆解 #

先把需求拆解为两个核心模块，再结合随机行为实现非理性出价：

• 起拍价（sb）生成：严格落在 0.8bp ≤ sb ≤ 1.1bp 区间
• NPC出价决策：基于当前出价与基准价的比值，划分三个场景，每个场景混合理性+非理性行为

1. 起拍价生成公式 #

利用TI-84内置的rand()函数（生成0~1的随机数），直接通过线性计算得到符合范围的起拍价：

sb = bp * (0.8 + 0.3 * rand())

• 当rand()=0时，sb=0.8bp；当rand()=1时，sb=1.1bp，完全覆盖需求区间。

2. NPC出价场景划分 #

以当前出价（current_bid）与基准价（bp）的比值为判断依据，划分三个行为区间：

• 区间1：current_bid ≤ 0.9bp（低于/接近基准价）：激进出价为主，小概率非理性放弃
• 区间2：0.9bp < current_bid ≤ 1.2bp（接近/略高于基准价）：理性出价为主，小概率非理性激进
• 区间3：current_bid > 1.2bp（远高于基准价）：谨慎放弃为主，小概率非理性加价

二、TI-BASIC代码实现（适配TI-84 Plus CE） #

TI-84仅支持内置rand()函数，以下代码完全贴合设备语法，变量名采用单字母避免TI-BASIC的长度限制：

:Input "BASE PRICE (BP): ", B
:REM 生成起拍价SB，范围0.8B~1.1B
:0.8B + 0.3B*rand→S
:Disp "STARTING BID: ", S
:
:REM 初始化当前出价为起拍价
:S→C
:
:REM 拍卖循环（可根据游戏流程修改终止条件）
:Lbl AUCTION_LOOP
:Disp "CURRENT BID: ", C
:
:REM 计算当前出价与基准价的比值，简化场景判断
:C/B→R
:
:REM 生成0~1的随机概率，控制非理性行为触发
:rand→P
:
:If R ≤ 0.9 Then
:  REM 低出价区间：90%概率激进出价（+10%~25%），10%概率放弃
:  If P ≤ 0.9 Then
:    C*(1 + 0.1 + 0.15*rand)→N
:    Disp "NPC BIDS: ", N
:    N→C
:  Else
:    Disp "NPC PASSES"
:  End
:ElseIf R ≤ 1.2 Then
:  REM 中等出价区间：60%理性加价（+5%~15%），20%激进出价（+20%~30%），20%放弃
:  If P ≤ 0.6 Then
:    C*(1 + 0.05 + 0.1*rand)→N
:    Disp "NPC BIDS: ", N
:    N→C
:  ElseIf P ≤ 0.8 Then
:    C*(1 + 0.2 + 0.1*rand)→N
:    Disp "NPC BIDS: ", N
:    N→C
:  Else
:    Disp "NPC PASSES"
:  End
:Else
:  REM 高出价区间：80%放弃，20%小幅加价（+5%~10%，非理性行为）
:  If P ≤ 0.2 Then
:    C*(1 + 0.05 + 0.05*rand)→N
:    Disp "NPC BIDS: ", N
:    N→C
:  Else
:    Disp "NPC PASSES"
:  End
:End
:
:REM 玩家出价交互（可替换为游戏实际流程）
:Input "YOUR BID? (0=PASS) ", U
:If U > 0 Then
:  U→C
:  Goto AUCTION_LOOP
:Else
:  Disp "YOU PASSED. NPC WINS!"
:End

三、代码细节解释 #

1. 变量说明 #

• B：基准价（bp）
• S：起拍价（sb）
• C：当前出价（current_bid）
• R：当前出价与基准价的比值（C/B）
• P：随机概率值（0~1），用于触发非理性行为
• N：NPC的出价金额
• U：玩家的出价金额

2. 场景逻辑详解 #

低出价区间（R ≤ 0.9）

• 理性行为：90%概率加价，幅度为当前出价的10%~25%，通过1 + 0.1 + 0.15*rand实现（0.1是基础加价率，0.15是浮动范围）
• 非理性行为：10%概率放弃，打破“低价必加价”的预期

中等出价区间（0.9 < R ≤ 1.2）

• 理性行为：60%概率小幅加价（5%~15%），符合正常拍卖逻辑
• 非理性行为：20%概率大幅加价（20%~30%），模拟冲动出价；剩余20%概率放弃

高出价区间（R > 1.2）

• 理性行为：80%概率放弃，符合“价高则谨慎”的逻辑
• 非理性行为：20%概率小幅加价，模拟“赌气式出价”或判断失误

3. TI-84适配细节 #

• 用→完成赋值，符合TI-BASIC语法
• 用Lbl+Goto实现循环，适配计算器的流程控制方式
• 变量名采用单字母，避免TI-BASIC对长变量名的限制

四、可调整参数（优化游戏体验） #

你可以根据游戏节奏修改以下参数：

• 场景阈值：比如把0.9改为0.85，扩大“激进出价”的区间
• 行为概率：比如把低区间的放弃概率从10%改为5%，让NPC更激进
• 加价幅度：比如把低区间的加价幅度改为15%~30%，强化激进属性
• 非理性概率：比如把高出价区间的加价概率从20%改为10%，减少不合理行为

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ransom Limber