关于C++整数常量的数论问题咨询：是否存在满足x%1≠0的整数常量及与1互质的整数常量

嘿，让我们逐个拆解你的问题：

1. 是否存在C++整数常量x，使得x%1的结果不等于0？ #

答案是绝对不存在，原因如下：

• C++中整数类型的取模运算符%严格遵循整数除法的数学规则：对于任意整数a和非零整数b，a % b的结果是满足a = q*b + r且0 ≤ |r| < |b|的余数r。当b=1时，任何整数a都可以写成a = a*1 + 0，余数必然为0。
• 你提到的NaN是浮点类型（如double、float）的特殊值，不属于整数常量范畴；INT_MAX是int类型的最大值，本质还是整数，INT_MAX % 1的结果肯定是0。
• 哪怕是通过#define定义的整数常量，只要它属于C++的标准整数类型（比如int、long long等），对1取模的结果都会是0。没有任何合法的整数常量能违背这个规则。

2. 是否存在与1互质的C++整数常量？ #

首先要纠正一个小误解：在数学整数集合中，所有整数都和1互质。互质的定义是两个数的最大公约数（gcd）为1，而对于任意整数n，gcd(n, 1)恒等于1，所以不存在“不与1互质”的整数。

回到C++的场景：

• 所有合法的C++整数常量都是数学整数的有效实例（只要在对应类型的取值范围内），因此它们全部都与1互质。
• 不管是INT_MAX、LLONG_MIN这类极值常量，还是你自定义的#define整数常量，只要是合法的整数类型值，和1的最大公约数都是1，也就是互质的。
• 同样，NaN不属于整数常量，不在讨论范围内。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者debanshu das