如何针对收敛阶分析的有效数据段自动执行线性回归？

我正在绘制不同网格尺寸下的误差图，以研究模型的收敛阶。但实际场景中，"有效区间"并非始终存在：要么是网格过于粗糙（图1），要么误差已达到浮点精度极限（图2）。直接对全部数据执行线性回归无法得到正确结果，手动移除无效点后再用sklearn.linear_model执行线性回归的方案，因需处理约144个数据框，手动操作耗时过长。

我未在sklearn.linear_model中找到自动筛选有效数据点的功能，请问是否存在此类功能？或者有没有相关模块可以实现该需求？

我还设想了一种变通方法：计算所有连续点的斜率，保留对应"出现频率最高"的斜率的点来执行线性回归，但尚未实现。两幅图中，我用红色标出了希望用于线性回归的点。

绘图代码 #

import plotly.graph_objects as go
from io import StringIO
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import plotly.express as px

df = pd.read_csv(StringIO("""hsize,errorl2
0.1,0.0126488001839
0.05,0.0130209787153
0.025,0.0111789092046
0.0125,0.00766945668181
0.00625,0.0012502455118
0.003125,0.000268314690697
"""))

def linear_regression_log(x, y):   # 对双对数数据执行线性回归，当前会用到所有数据
    keep = ~np.isnan(y) # 我的部分数据存在缺失情况
    log_x = np.log(np.array(x[keep]))
    log_y = np.log(np.array(y[keep]))

    model = LinearRegression()
    model.fit(log_x.reshape(-1, 1), log_y)

    slope = model.coef_[0]
    intercept = model.intercept_

    return slope, intercept

# 示例数据
x = df['hsize']
y = df['errorl2']
a, _ = linear_regression_log(x, y)

fig = go.Figure()
fig.add_trace(go.Scatter(x=x, y=y, mode='markers+lines'))
fig.update_layout(title=f"Slope: {a:.2f}")
fig.update_xaxes(type="log")
fig.update_yaxes(type="log")
fig.show()

绘图所用数据 #

• 图1数据：

hsize,errorl2
0.1,0.0126488001839
0.05,0.0130209787153
0.025,0.0111789092046
0.0125,0.00766945668181
0.00625,0.0012502455118
0.003125,0.000268314690697

• 图2数据：

hsize,errorl2
0.1,0.000713407986653
0.05,1.60793872143e-06
0.025,6.20078712336e-11
0.0125,2.99238475669e-13
0.00625,1.1731644955e-13
0.003125,1.88186766825e-13

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Thomas