3D空间中带匀加速刚体的碰撞检测方法问询

匀速刚体的基础碰撞检测 #

当两个刚体均做匀速运动时，每个刚体具备位置、速度属性，以及用于碰撞检测的包围球半径。我们可以高效判断二者是否会发生碰撞，以及碰撞发生的时间：核心方法是将每个刚体的运动路径抽象为从初始位置出发、沿速度方向延伸的线段，计算两条线段间的最小距离后，与两球半径之和做比较即可（直线平行或异面时的计算逻辑存在差异）。

匀加速刚体的碰撞检测问题 #

若其中一个刚体在目标时间区间内做匀加速运动，是否存在高效的碰撞计算方法？

一种近似但有局限的思路 #

有一种可行的近似方案：使用施加加速度后的最终速度向量进行碰撞检测，同时将障碍物的包围球半径扩展为原半径加上加速度向量的长度。这样一来，只要实际运动路径上存在碰撞，扩展后的检测就会判定碰撞，但这是一种高估——该方法无法推广到较长的时间区间，因为随着时间拉长，扩展后的半径会变得过大，完全失去检测精度。

这个思路可以通过示意图辅助理解：实际运动路径r(t)与基于最终速度v的线性化路径之间的距离，受限于加速度向量。
实际路径与线性化路径的距离示意

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Loki2341