如何在距离场二维数组中提取谷线及交点线段？

我有一个代表高度的二维数组，数组包含峰值，峰值间为线性梯度——数组是根据峰值位置生成的，梯度值等于到最近峰值的距离，实际数组分辨率高于附图。我需要找到谷线及其交点，并将它们以线段集合的形式呈现，同时获取交点的实际深度值。我尝试过多种极小值查找方法，但无法准确定位精确的交点和连续的谷线段。

已尝试的方法 #

方法1：使用scipy.ndimage.minimum_filter #

最初尝试用形态学滤波识别极小值，但得到的谷线零散，无法形成连续线段：

import scipy.ndimage
import numpy as np

minima = (arr != scipy.ndimage.minimum_filter(arr, size=10, mode='constant', cval=0.0))
modified_arr = np.where(minima, arr, 1500)

方法2：基于峰值距离差的遍历识别 #

从数学定义出发（交点是与三个峰值等距的点，谷线是与两个峰值等距的点），遍历每个点计算到各峰值的距离差，筛选符合条件的点：

from math import hypot

max_int_diff = 0.85  # 交点距离差阈值
max_valley_diff = 0.45  # 谷线距离差阈值
max_edge_dist = 2  # 图边缘判定距离
intersections = []
valleys = []
array_size = arr.shape[0]  # 假设数组为正方形

for i in range(arr.shape[1]):
    for j in range(arr.shape[0]):
        dists = [(hypot((i - node.x), (j - node.y)), node) for node in peaks.values()]
        closest = sorted(dists, key=lambda _x: _x[0])
        # 判断是否为交点
        diff_1_2 = abs(closest[0][0] - closest[1][0])
        diff_1_3 = abs(closest[0][0] - closest[2][0])
        diff_2_3 = abs(closest[1][0] - closest[2][0])
        if diff_1_3 <= max_int_diff and diff_2_3 <= max_int_diff and diff_1_2 <= max_int_diff:
            intersections.append((i, j))
        # 图边缘的谷线视为交点
        elif diff_1_2 <= max_valley_diff \
                and (i <= max_edge_dist or i >= array_size - max_edge_dist
                        or j <= max_edge_dist or j >= array_size - max_edge_dist):
            intersections.append((i, j))
        # 判断是否为谷线点
        elif diff_1_2 <= max_valley_diff:
            valleys.append((i, j))

该方法能定位所有目标点，但存在冗余点，需要调整阈值参数；计划用K-means聚类获取交点质心，基于交点角度筛选谷线点。

方法3：单轴结合minimum_filter #

针对单轴方向做极小值滤波，合并结果以补全谷线，但仍有部分缺失，考虑添加45度轴的过滤：

import scipy.ndimage
import numpy as np

# 分别对x、y轴方向做极小值滤波
minima_0 = (arr != scipy.ndimage.minimum_filter(arr, axes=0, size=10, mode='constant', cval=20.0))
minima_1 = (arr != scipy.ndimage.minimum_filter(arr, axes=1, size=10, mode='constant', cval=20.0))
# 生成标记后的数组
arr_0 = np.where(minima_0, arr, 50)
arr_1 = np.where(minima_1, arr, 50)
mg = arr_0 + arr_1

思路转变 #

后续意识到将问题视为图像处理问题过于复杂，核心是数学问题，现已发布解决方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者LangerNZ