如何从R的stat_smooth/回归模型正确提取回归方程？提取方程绘图与原曲线不符

核心原因 #

你使用poly(x, degree = 2)时，poly()函数默认生成正交多项式，而非基于原始x变量的普通二次多项式。stat_poly_eq输出的回归系数对应正交化后的变量，直接代入原始x计算自然和原曲线不匹配。

验证差异 #

运行以下代码查看两种多项式拟合的系数区别：

# 正交多项式拟合（默认）
model_ortho <- lm(disp ~ poly(mpg, 2), data = mtcars)
summary(model_ortho)

# 原始变量多项式拟合
model_raw <- lm(disp ~ poly(mpg, 2, raw = TRUE), data = mtcars)
summary(model_raw)

可以看到两个模型的系数完全不同，这就是曲线不匹配的根源。

解决方法 #

方法一：使用原始变量多项式

在poly()中指定raw = TRUE，此时输出的系数可直接用于stat_function：

ggplot(mtcars, aes(x = mpg, y = disp)) + 
  geom_point() +
  ggpmisc::stat_poly_line(formula = y ~ poly(x, degree = 2, raw = TRUE)) +
  ggpmisc::stat_poly_eq(aes(label = after_stat(eq.label)), 
                        formula = y ~ poly(x, degree = 2, raw = TRUE)) +
  stat_function(fun = \(x) 1456.8 - 103.0 * x + 2.6 * x ^ 2)

注：上述系数需替换为raw = TRUE时stat_poly_eq输出的实际值

方法二：基于正交多项式转换计算

若坚持使用正交多项式，需先对输入x做正交化转换再代入系数：

# 获取正交多项式的转换参数
poly_ortho <- poly(mtcars$mpg, 2)
# 提取正交模型的系数
coef_ortho <- coef(lm(disp ~ poly_ortho, data = mtcars))
# 定义带正交转换的函数
ortho_fun <- function(x) {
  x_poly <- poly(x, 2, coefs = attr(poly_ortho, "coefs"))
  coef_ortho[1] + coef_ortho[2] * x_poly[,1] + coef_ortho[3] * x_poly[,2]
}
# 绘图
ggplot(mtcars, aes(x = mpg, y = disp)) + 
  geom_point() +
  ggpmisc::stat_poly_line(formula = y ~ poly(x, degree = 2)) +
  ggpmisc::stat_poly_eq(aes(label = after_stat(eq.label)), 
                        formula = y ~ poly(x, degree = 2)) +
  stat_function(fun = ortho_fun)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yifan LIU