在CPLEX中建模产能约束的技术实现问题

以下是我尝试编码实现的约束：

已知：

• L为所有工序l的集合
• K为所有工作中心k的集合
• L(k)为在工作中心k上加工的工序l的集合

float ProcessingTime[Products][Operations] = ...;
float Capacity[Workshops] = ...;

dvar int+ Y[Products][0..NbOperations][Periods];

{string} Products = ...;
{string} Workshops = ...;
int NbOperations = ...; range Operations = 1..NbOperations;
int NbPeriods = ...; range Periods = 1..NbPeriods;
subject to
{
  forall(t in Periods,k in Workshops)
  ct5:
    sum(p in Products,l in Operations) (ProcessingTime[p][l]*Y[p][l][t]) <= Capacity[k];
}

原本求和部分应基于L(k)实现，但我无法完成编码：一方面l为整数类型而k为字符串类型，另一方面符号L已被占用，不知如何建立两者的关联。

解决方案 #

核心是建立工作中心与对应工序的映射关系，避开符号冲突同时解决类型不匹配问题：

1. 新增映射集合：定义OperationsAtWorkshop替代原L(k)，存储每个工作中心对应的工序集合：

   {int} OperationsAtWorkshop[Workshops] = ...;
   

   比如OperationsAtWorkshop["WorkshopA"] = {1,3}就表示WorkshopA负责工序1和3。

2. 修改约束逻辑：将求和范围限定为当前工作中心对应的工序集合，替换原有的l in Operations：

float ProcessingTime[Products][Operations] = ...;
float Capacity[Workshops] = ...;
// 新增：工作中心-工序映射集合
{int} OperationsAtWorkshop[Workshops] = ...; 

dvar int+ Y[Products][0..NbOperations][Periods];

{string} Products = ...;
{string} Workshops = ...;
int NbOperations = ...; range Operations = 1..NbOperations;
int NbPeriods = ...; range Periods = 1..NbPeriods;

subject to
{
  forall(t in Periods,k in Workshops)
  ct5:
    sum(p in Products,l in OperationsAtWorkshop[k]) (ProcessingTime[p][l]*Y[p][l][t]) <= Capacity[k];
}

这样修改后，约束会只对每个工作中心负责的工序计算总加工时间，完全符合L(k)的定义，同时解决了类型不匹配和符号冲突的问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lew Xin Yan