乱序执行下每元素周期数(CPE)计算疑问：与教材结论冲突求解

问题背景 #

现有一台乘法运算耗时5周期的机器，运行如下代码：

double aprod(double a[], int n)
{
int i;
double x, y, z;
double r = 1;

for (i=0; i < n-2; i += 3){
    x = a[i]; y=a[i+1]; z=a[i+2];
    r = r * (x * (y * z));
}

}

需计算仅受数据依赖限制的理论每元素周期数(CPE)。该问题出自Bryant等人所著《Computer Systems: A Programmer's Perspective》（《深入理解计算机系统》）第589页的问题5.9。

我的分析 #

每次迭代包含三次乘法：

1. dummy1 := (y * z)
2. dummy2 := x*(dummy1)
3. r*(dummy2)
   其中dummy1和dummy2是为明确乘法步骤引入的临时变量。某次迭代的第3次乘法与下一次迭代的第1、2次乘法无数据依赖，可乱序执行（适用指令级并行）。但第1、2次乘法存在数据依赖，需顺序执行。因此机器可并行计算某次迭代的第3次乘法与下一次迭代的第1次乘法，随后计算下一次迭代的第2次乘法，整体每3个元素需2*5=10周期，理论CPE为10/3≈3.33。

疑问 #

但教材第604页给出的理论CPE为5/3≈1.67，认为第1、2次乘法可与第3次乘法并行执行，即三次乘法均可并行。请问教材是否忽略了第1、2次乘法间的数据依赖，导致结论错误？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user148865