生成2至12节点全连接独立图的代码实现问题求助

问题根源 #

你之前的代码重复生成同一完全图，核心问题在于：

• 固定遍历12个节点的所有边，未做去重和边子集枚举
• Table的第二个参数设为13，只是机械重复生成13次同一个完全图

实现步骤 #

1. 单节点数的所有图生成函数 #

针对任意n个节点，先生成无重复的无向边，再枚举这些边的所有子集（每个子集对应一个独特的图）：

allGraphs[n_] := Module[{nodes, uniqueEdges},
  nodes = Range[n];
  // 生成i<j的无向边，避免重复计算
  uniqueEdges = Table[i -> j, {i, nodes}, {j, nodes} // Select[# > i &]] // Flatten;
  // 枚举所有边子集，每个子集对应一个图
  UndirectedGraph[nodes, #] & /@ Subsets[uniqueEdges]
]

• 若不需要空图（无任何边的图），可将Subsets[uniqueEdges]改为Subsets[uniqueEdges, {1, Length[uniqueEdges]}]

2. 批量生成2到12节点的所有图 #

将上述函数应用到2到12的节点数范围：

allGraphsRange = Table[allGraphs[n], {n, 2, 12}]

3. 可选：过滤连通图 #

如果只需要连通的图，可在生成后用ConnectedGraphQ过滤：

allConnectedGraphs[n_] := Select[allGraphs[n], ConnectedGraphQ]
allConnectedGraphsRange = Table[allConnectedGraphs[n], {n, 2, 12}]

注意事项 #

• 节点数n≥10时，图的总数会呈指数爆炸（比如n=10时有2^45≈3.5×10¹³个图），实际生成会导致内存溢出或算力耗尽，建议仅对n≤6的场景测试。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user23279792