基于OR-Tools的志愿者排班优化：最大化可行班次的模型调整问询

要实现最大化可行班次数量的目标，必须添加二进制变量标记班次是否开设，并调整约束和目标函数，具体步骤如下：

1. 新增班次状态变量 #

定义二进制变量var_Y[s]，其中var_Y[s] = 1表示班次s被开设（即该班次是可行的），var_Y[s] = 0表示班次s不开设。

var_Y = {}
for s in all_shifts:
    var_Y[s] = model.NewBoolVar(f"Y_s{s}")

2. 修改班次约束，关联班次状态 #

原有班次约束（人数范围、负责人要求）仅需对被开设的班次生效，因此要将约束与var_Y[s]绑定：

• 每个开设的班次至少3名志愿者：

for s in all_shifts:
    model.Add(sum(var_X[i, s] for i in all_volunteers) >= 3 * var_Y[s])

• 每个开设的班次最多4名志愿者：

for s in all_shifts:
    model.Add(sum(var_X[i, s] for i in all_volunteers) <= 4 * var_Y[s])

• 每个开设的班次至少1名负责人（y[i]为1表示志愿者i是负责人）：

for s in all_shifts:
    model.Add(sum(var_X[i, s] * y[i] for i in all_volunteers) >= 1 * var_Y[s])

• 额外约束：若志愿者被指派到班次s，则该班次必须开设（避免出现无人开设但有志愿者指派的矛盾）：

for i in all_volunteers:
    for s in all_shifts:
        model.Add(var_X[(i, s)] <= var_Y[s])

3. 调整目标函数 #

将原目标（最大化志愿者指派数）替换为最大化被开设的班次数量：

model.Maximize(sum(var_Y[s] for s in all_shifts))

4. 保留原有志愿者约束 #

原有的志愿者约束（每人最多3个班次、班次间隔6天休息）无需修改，因为var_X[i,s]仅在var_Y[s]=1时可能为1，约束会自动对有效指派生效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julien Chil