如何用while循环求解给定温度下普朗克函数的峰值波长

问题分析 #

我们需要通过遍历波长（从200nm开始，步长5nm），计算每个波长对应的普朗克辐射值，跟踪最大值对应的波长，直到辐射值开始下降（普朗克函数随波长增加呈先增后减的趋势），从而确定峰值波长。

普朗克函数实现 #

采用波长形式的普朗克公式，统一单位后计算辐射出射度：

import math

def planck(lambda_nm, temp):
    # 物理常数
    h = 6.626e-34  # 普朗克常数，J·s
    c = 3e8        # 光速，m/s
    k = 1.38e-23   # 玻尔兹曼常数，J/K
    
    # 波长转换为米
    lambda_m = lambda_nm * 1e-9
    # 计算分子部分
    numerator = 2 * h * c**2 / lambda_m**5
    # 计算指数项
    exponent = h * c / (lambda_m * k * temp)
    # 计算分母部分
    denominator = math.exp(exponent) - 1
    
    return numerator / denominator

主程序逻辑（while循环实现） #

# 给定参数
temperature = 13000  # 温度，K
start_lambda = 200   # 初始波长，nm
step = 5             # 步长，nm

# 初始化变量
current_lambda = start_lambda
prev_radiance = planck(current_lambda, temperature)

# 移动到下一个波长，初始化当前辐射值
current_lambda += step
current_radiance = planck(current_lambda, temperature)

# 记录峰值信息
peak_lambda = current_lambda if current_radiance > prev_radiance else start_lambda
max_radiance = current_radiance if current_radiance > prev_radiance else prev_radiance

# 进入while循环，直到辐射值开始下降
while True:
    next_lambda = current_lambda + step
    next_radiance = planck(next_lambda, temperature)
    
    if next_radiance > current_radiance:
        # 辐射值仍在上升，更新状态
        prev_radiance = current_radiance
        current_radiance = next_radiance
        current_lambda = next_lambda
        
        # 更新峰值记录
        if current_radiance > max_radiance:
            max_radiance = current_radiance
            peak_lambda = current_lambda
    else:
        # 辐射值开始下降，退出循环
        break

# 输出结果
print(f"温度为 {temperature} K 时，普朗克函数的峰值波长为 {peak_lambda} nm")

运行结果说明 #

根据维恩位移定律，理论峰值波长约为 2898000 / 13000 ≈ 222.9 nm，由于采用5nm的步长，程序会找到最接近理论值的225nm作为峰值波长，这是符合步长精度的合理结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nishtha Kothari