关于Eigen中稀疏稠密矩阵乘法转置/共轭视图实现的问询

Eigen完全支持你需要的功能——不管是稠密还是稀疏矩阵，都可以通过**视图（View）**机制，在乘法操作中直接使用转置/共轭的逻辑，无需实际转存矩阵，仅通过修改元素访问算法实现，和你推测的MKL原理一致，仅可能存在缓存命中差异，不会额外消耗内存或产生转置耗时。

一、稠密矩阵场景 #

Eigen的稠密矩阵类（如MatrixXd、MatrixXcd）天生支持无拷贝的转置、共轭及共轭转置视图：

• 转置视图：调用.transpose()
• 共轭视图：调用.conjugate()（仅复数矩阵有效，实数矩阵无操作）
• 共轭转置视图：调用.adjoint()（等价于.conjugate().transpose()）

这些方法返回的都是视图对象，不会创建新矩阵，直接参与乘法时会实时计算元素访问逻辑。示例代码：

// 实数稠密矩阵转置乘法
Eigen::MatrixXd A(1000, 2000), B(2000, 500), C;
C = A.transpose() * B; // 无内存拷贝，直接基于原矩阵的转置视图计算

// 复数稠密矩阵共轭转置乘法
Eigen::MatrixXcd Ac(1000, 2000), Bc(2000, 500), Cc;
Cc = Ac.adjoint() * Bc; // 同样无内存开销

// 对右侧矩阵使用转置视图
C = A * B.transpose();

如果需要复用转置视图，可直接定义视图变量，避免重复调用方法：

auto A_t = A.transpose(); // A_t是Transpose<MatrixXd>类型，无内存占用
C = A_t * B;

二、稀疏矩阵场景 #

Eigen的稀疏矩阵（SparseMatrix）同样支持无拷贝的转置/共轭视图，且无需提前转换存储格式（如CSR转CSC），内部会自动适配访问逻辑：

// 实数稀疏矩阵转置乘法
Eigen::SparseMatrix<double> A_sparse(1000, 1000), B_sparse(1000, 500), C_sparse;
// 填充A_sparse和B_sparse...
C_sparse = A_sparse.transpose() * B_sparse;

// 复数稀疏矩阵共轭转置乘法
Eigen::SparseMatrix<std::complex<double>> Ac_sparse(1000,1000), Bc_sparse(1000,500);
Eigen::SparseMatrix<std::complex<double>> Cc_sparse = Ac_sparse.adjoint() * Bc_sparse;

注意事项 #

• 视图对象是对原矩阵的引用，修改视图元素会直接修改原矩阵（如A.transpose()(i,j) = 10;等价于A(j,i) = 10;）。
• 非连续元素访问确实可能带来缓存命中率下降，但相比实际转存矩阵，内存开销和时间成本仍大幅降低。
• 请勿随意对视图调用.eval()或赋值给同类型矩阵，除非你确实需要物理转置后的矩阵副本。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者manne