卡方检验疑问：为何原假设(H0)与备择假设(H1)检验结果不符合预期？

你的问题核心是混淆了数值线性相关和卡方独立性检验的关联逻辑，检验结果没有出错，是对卡方检验的适用场景理解有偏差。

1. 卡方独立性检验的本质 #

卡方独立性检验检验的是两个分类变量的分布是否相互独立，核心计算逻辑是对比观测频数和假设独立时的期望频数的差异，统计量公式为：
χ² = Σ[(观测值 - 期望值)² / 期望值]
当所有观测值和期望值完全相等时，χ²=0，对应的p值为1.0，意味着没有足够证据拒绝原假设（变量独立）。

2. 你的数据为何得到p=1.0 #

看你的数据：

data = [[1,2,3,4,5], [10,20,30,40,50]]

• 第一行（组1）在5个类别中的频数比例是 1:2:3:4:5
• 第二行（组2）的频数比例也是 1:2:3:4:5（每个数都是组1的10倍）

卡方检验计算期望频数时，是基于行合计、列合计和总频数推导的：

• 总频数=1+2+3+4+5+10+20+30+40+50=165
• 组1合计=15，组2合计=150
• 各列合计分别为11、22、33、44、55

以第一行第一列为例，期望频数=(组1合计×列合计)/总频数=(15×11)/165=1，和观测值完全一致；同理所有位置的观测值都等于期望值，因此χ²=0，p值=1.0，检验判定变量独立——这是因为组别的不同没有改变类别分布的比例，符合“独立”的定义。

3. 直观“相关”的误区 #

你觉得两组数据“极强相关”，是指数值上的线性相关（第二行是第一行的10倍），但卡方检验不关心数值大小，只关心不同组在各个类别上的分布比例是否有差异。如果要检验这种数值线性相关，应该用皮尔逊相关系数这类方法，而非卡方独立性检验。

4. 验证：修改数据后再检验 #

如果调整数据让两组比例不同，比如：

data = [[1,2,3,4,5], [10,15,30,45,50]]

此时组2的比例是2:3:6:9:10，和组1的1:2:3:4:5有差异，再运行卡方检验会得到p值远小于0.05，判定变量相关。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Arnab Biswas