PyTorch中sin(x)梯度计算及绘图的反向传播问题求助

报错原因 #

PyTorch 默认仅支持标量输出的反向传播，你的y是长度为100的向量，直接调用y.backward()会因无法确定梯度计算规则报错。

解决步骤与完整代码 #

import numpy as np
import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成输入张量
x_np = np.linspace(-np.pi, np.pi, 100)
x = torch.tensor(x_np, requires_grad=True)
y = torch.sin(x)

# 传入与y同形状的全1张量，实现向量对向量的梯度计算
y.backward(torch.ones_like(y))

# 验证梯度正确性
assert torch.allclose(x.grad[10].float(), torch.Tensor([-0.8053]), rtol=1e-2)
assert torch.allclose(x.grad[50].float(), torch.Tensor([0.9995]), rtol=1e-2)

# 提取绘图数据（分离计算图，避免梯度追踪）
y_vals = y.detach().numpy()
dy_dx_vals = x.grad.detach().numpy()

# 绘制图像
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x_np, y_vals, label='f(x) = sin(x)', color='#1f77b4')
plt.plot(x_np, dy_dx_vals, label='df(x)/dx (自动求导)', color='#ff7f0e', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('函数值')
plt.title('sin(x) 及其导数曲线')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

关键说明 #

• torch.ones_like(y)：生成与y形状一致的全1张量，传给backward()后，相当于计算sum(y)对x的梯度。由于每个y_i = sin(x_i)仅依赖对应x_i，最终x.grad会存储每个点的导数（即cos(x_i)，但全程未手动调用cos()）。
• detach()：将张量从计算图中分离，转换为numpy数组用于绘图，避免后续操作触发不必要的梯度计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kin_99