为何不能用大数值替代Mosek中的无穷大？

下面从数值求解的实际逻辑和工程角度拆解原因：

• 数值稳定性崩盘：用超大数值（比如1e20）冒充无穷大时，求解器内部的矩阵运算、梯度计算会被这个极端值干扰。正常量级的变量数值会被大数值“覆盖”，舍入误差被急剧放大，轻则导致最优解精度暴跌，重则直接触发求解器的数值异常报错。
• 意外的约束生效：哪怕你预判这个大边界不会被用到，求解过程中算法的迭代路径可能因为数值波动临时触碰到这个边界，导致求解器错误地认为变量在该边界处取得最优，最终给出不符合问题实际需求的结果。
• 求解效率被拖累：Mosek针对无界变量/约束有专门的优化处理逻辑，能跳过不必要的边界检查和计算。换成大数值后，求解器会把它当成普通有界约束处理，额外增加计算量，大规模问题下求解速度会明显变慢。
• 模型语义混乱：定义无界变量能清晰传达你的问题逻辑，而用大数值代替会让模型可读性变差——其他开发者（甚至几周后的你）会疑惑这个数值是真实业务边界，还是只是无穷大的替代品，给模型维护埋下坑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Taylor Fang