如何为子弹形曲线上的点拟合一条平滑曲线？

数据集 #

result_df <- structure(list(rp = c(0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07, 
0.08, 0.09, 0.1, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15, 0.16, 0.17, 0.18, 
0.19, 0.2), MV = c(0.3396, 0.3076, 0.2788, 0.2532, 0.2308, 0.2116, 
0.1956, 0.1828, 0.1732, 0.1668, 0.1636, 0.1636, 0.1668, 0.1732, 
0.1828, 0.1956, 0.2116, 0.2308, 0.2532, 0.2788)), class = "data.frame", 
row.names = c(NA, -20L))

该数据呈现**子弹形（对称U型）**分布，以下是两种有效的平滑拟合方案：

方案1：使用loess局部加权回归 #

loess会自动适配非线性对称曲线，无需手动指定复杂多项式，拟合效果自然平滑：

library(ggplot2)

ggplot(result_df, aes(x = sqrt(MV), y = rp)) +
    geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
    stat_smooth(method = "loess", formula = y ~ x, se = FALSE, color = "darkred", linewidth = 1) +
    labs(title = "平滑拟合子弹形曲线", x = "s.d.", y = "rp") +
    theme_bw()

方案2：利用对称性拟合二次多项式 #

观察数据可知，sqrt(MV)随rp先递减后递增，呈现严格二次关系，用二次多项式即可完美拟合，避免高次多项式的过拟合问题：

# 拟合二次模型
model <- lm(sqrt(MV) ~ poly(rp, 2), data = result_df)
# 生成高密度预测数据
pred_df <- data.frame(rp = seq(min(result_df$rp), max(result_df$rp), length.out = 100))
pred_df$sqrt_MV <- predict(model, newdata = pred_df)

# 绘图
ggplot(result_df, aes(x = sqrt(MV), y = rp)) +
    geom_point(color = "steelblue", size = 2) +
    geom_line(data = pred_df, aes(x = sqrt_MV, y = rp), color = "darkred", linewidth = 1) +
    labs(title = "二次多项式拟合子弹形曲线", x = "s.d.", y = "rp") +
    theme_bw()

原方法问题说明 #

你之前使用12次多项式拟合过于复杂，不仅会导致曲线出现不必要的波动，还容易引发过拟合，反而无法准确捕捉数据的对称趋势。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Amirul Islam