如何在Eigen中直接获取并存储前x个特征值/特征向量

对称（自伴随）矩阵场景 #

Eigen对对称矩阵的特征值计算有原生优化，无需完整对角化就能直接提取指定数量的特征值/特征向量：

1. 预先分配好存储结果的向量和矩阵，比如要取前x个最大特征值，就创建长度为x的向量和n×x的矩阵（n为原矩阵维度）。
2. 使用SelfAdjointEigenSolver的重载compute方法，传入原矩阵、计算选项，以及要提取的特征值数量。
3. 注意SelfAdjointEigenSolver默认按升序返回特征值，需通过tail(x)取最大的x个，再调整顺序（如果需要降序展示）。

代码示例：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

int main() {
    const int mat_dim = 5; // 原矩阵维度
    const int top_k = 2;   // 需要保留的特征值/特征向量数量

    // 构造对称矩阵示例
    Eigen::MatrixXd sym_mat(mat_dim, mat_dim);
    sym_mat << 1, 2, 3, 4, 5,
               2, 6, 7, 8, 9,
               3, 7, 10, 11, 12,
               4, 8, 11, 13, 14,
               5, 9, 12, 14, 15;

    // 预先创建存储结果的容器
    Eigen::VectorXd top_eigenvalues(top_k);
    Eigen::MatrixXd top_eigenvectors(mat_dim, top_k);

    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> solver;
    // 计算top_k个特征值及对应特征向量
    solver.compute(sym_mat, Eigen::ComputeEigenvectors, top_k);

    // 提取最大的top_k个特征值（默认升序，取末尾top_k个后反转成降序）
    top_eigenvalues = solver.eigenvalues().tail(top_k).reverse();
    // 对应提取特征向量并调整顺序
    top_eigenvectors = solver.eigenvectors().rightCols(top_k).colwise().reverse();

    std::cout << "前" << top_k << "个最大特征值:\n" << top_eigenvalues << "\n";
    std::cout << "对应的特征向量矩阵:\n" << top_eigenvectors << "\n";

    return 0;
}

如果需要提取最小的x个特征值，把tail(x)换成head(x)即可，无需反转顺序。

非对称一般矩阵场景 #

对于非对称矩阵，Eigen原生的EigenSolver不支持部分对角化，需要借助ArpackSupport模块（需链接Arpack库）来实现：

1. 引入Eigen/ArpackSupport头文件。
2. 使用ArpackEigenSolver，通过第二个参数指定要提取的特征值类型（比如"LM"表示模最大的，"SM"表示模最小的），第三个参数指定数量。
3. 直接提取结果到预先创建的容器中。

代码示例：

#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/ArpackSupport>
#include <iostream>

int main() {
    const int mat_dim = 5;
    const int top_k = 2;

    // 构造非对称矩阵示例
    Eigen::MatrixXd gen_mat(mat_dim, mat_dim);
    gen_mat << 1, 2, 3, 4, 5,
               6, 7, 8, 9, 10,
               11, 12, 13, 14, 15,
               16, 17, 18, 19, 20,
               21, 22, 23, 24, 25;

    Eigen::VectorXd top_eigenvalues(top_k);
    Eigen::MatrixXd top_eigenvectors(mat_dim, top_k);

    Eigen::ArpackEigenSolver<Eigen::MatrixXd> solver;
    // 提取模最大的top_k个特征值及特征向量
    solver.compute(gen_mat, "LM", top_k);

    top_eigenvalues = solver.eigenvalues();
    top_eigenvectors = solver.eigenvectors();

    std::cout << "前" << top_k << "个最大模特征值:\n" << top_eigenvalues << "\n";
    std::cout << "对应的特征向量矩阵:\n" << top_eigenvectors << "\n";

    return 0;
}

可用的特征值类型参数还有："LR"（实部最大）、"SR"（实部最小）、"LI"（虚部最大）、"SI"（虚部最小）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者manne