已知mu和alpha，如何在Python中计算负二项分布CDF？

不同工具对负二项分布的参数化方式存在差异：statsmodels用均值mu和离散参数alpha定义，而SciPy的nbinom则用成功次数n和单次成功概率p定义。两者的转换公式如下：

• 计算n：n = 1 / alpha
• 计算p：p = 1 / (1 + alpha * mu)

参数转换逻辑验证 #

statsmodels中负二项分布的方差为 mu + alpha * mu²，SciPy的nbinom方差为 n*(1-p)/p²，且其均值满足 n*(1-p)/p = mu。联立推导过程：

1. 由均值公式得 n*(1-p) = mu*p，代入方差公式可得 mu + alpha*mu² = mu/p
2. 两边除以非零的mu，整理后得到 p = 1/(1 + alpha*mu)
3. 将p代入均值公式，化简后即可得到 n = 1/alpha

代码示例 #

已知mu=7.8，alpha=0.2，计算X≤9的累积概率：

from scipy.stats import nbinom

mu = 7.8
alpha = 0.2

# 转换为SciPy nbinom所需参数
n = 1 / alpha
p = 1 / (1 + alpha * mu)

# 计算P(X ≤9)的累积概率
cumulative_prob = nbinom.cdf(k=9, n=n, p=p)
print(cumulative_prob)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者clupti