OpenCV相机校准：x、y参数单位与畸变系数归一化问题问询

• 核心问题：你直接用像素坐标计算是错的，OpenCV输出的畸变系数是基于归一化坐标的，不是原始像素坐标。

• 归一化坐标的计算逻辑：
  要把像素坐标(x,y)转换到相机坐标系的归一化平面（z=1），公式为：

  x_norm = (x - cx) / fx
  y_norm = (y - cy) / fy
  

  其中(cx, cy)是光心的像素坐标，(fx, fy)是相机内参的焦距（像素单位）。此时计算的r是归一化坐标到原点的距离：r = sqrt(x_norm² + y_norm²)，这个r的范围通常在0~1之间（对应图像边缘），代入畸变公式后结果才会合理。

• 正确的畸变计算流程：

  1. 像素坐标转归一化坐标
  2. 用归一化坐标计算畸变后的归一化坐标(x_dist_norm, y_dist_norm)
  3. 把畸变后的归一化坐标转回像素坐标：

     x_distorted = x_dist_norm * fx + cx
     y_distorted = y_dist_norm * fy + cy
     

  这样计算出来的像素差值才会符合预期（轻微畸变下小于5像素）。

• 文档位置：OpenCV官方文档中，calibrateCamera函数的说明明确标注了畸变系数是针对归一化坐标的；另外在相机校准的官方教程（比如"Camera Calibration and 3D Reconstruction"章节）中，也详细说明了畸变模型的坐标系统。

• 修正后的代码示例：
  注意需要传入校准时得到的相机内参焦距fx、fy：

  import numpy as np
  
  def distortion_delta(img, center, fx, fy, dist):
      k1, k2, p1, p2, k3 = dist
      distorted_x = np.zeros_like(img, dtype=np.float64)
      distorted_y = np.zeros_like(img, dtype=np.float64)
      xc, yc = center
      h, w = img.shape
      for i in range(h):
          for j in range(w):
              # 像素坐标转归一化坐标（注意j是x方向，i是y方向）
              x_norm = (j - xc) / fx
              y_norm = (i - yc) / fy
              r_sq = x_norm**2 + y_norm**2
              # 计算畸变后的归一化坐标
              x_dist_norm = x_norm * (1 + k1*r_sq + k2*r_sq**2 + k3*r_sq**3)
              y_dist_norm = y_norm * (1 + k1*r_sq + k2*r_sq**2 + k3*r_sq**3)
              # 转回像素坐标并计算与原像素的差值
              distorted_x[i,j] = (x_dist_norm * fx + xc) - j
              distorted_y[i,j] = (y_dist_norm * fy + yc) - i
      return distorted_x, distorted_y
  
  # 替换成你校准得到的实际fx、fy值
  fx, fy = 500.0, 500.0
  dist = [-1.21094023e+01,  5.08189016e+02,  1.21622025e-01, -2.98076561e-03, 1.13290212e+00]
  img = np.ones((50, 100))
  dx, dy = distortion_delta(img, [50,25], fx, fy, dist)
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kai90