共享边c的双三角形SymPy求解：约束筛选与闭式解问询

1. 能否通过添加约束自动筛选正确解？ #

可以，通过添加符合几何意义的约束条件，就能自动筛选出实际有效的解，具体约束包括：

• 所有边长为正实数：b > 0、bPrime > 0、c > 0
• 满足三角形存在的三角不等式：
  • 第一个三角形：a < b + c、b < a + c、c < a + b
  • 第二个三角形：aPrime < bPrime + c、bPrime < aPrime + c、c < aPrime + bPrime
• 解为实数（排除虚部非零的无效解）

在SymPy中可通过以下方式实现自动筛选：

• 定义符号时直接添加假设，让求解过程优先考虑符合条件的解：

  alphaPrime, alpha = symbols('αprime α', real=True, positive=True)
  a, aPrime, b, bPrime, c = symbols('a aprime b bprime c', real=True, positive=True)
  

• 使用solveset结合定义域约束，直接提取正实数解：

  from sympy import Reals, Interval, Intersection, solveset
  sol = solveset(expr, bPrime, domain=Intersection(Reals, Interval.open(0, oo)))
  

2. 该问题是否存在闭式解？ #

存在闭式解。这个问题本质是多项式方程组求解，三个方程均为关于b、b'、c的二次方程，联立消元后可得到关于b和b'的高次多项式方程，而多项式方程的解可以用根式形式表达（即闭式解）。

不过由于消元后得到的多项式次数较高，闭式解的表达式会非常冗长复杂，SymPy通常不会直接输出简化后的清晰形式，实际应用中数值解更便于使用。如果需要获取闭式解，可尝试直接联立三个方程求解后筛选：

solutions = solve((eq1, eq2, eq3), (b, bPrime, c), dict=True)

结合前面的约束条件过滤后，就能得到符合几何意义的闭式解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pj Toopmuch