求解含3个未知数的二元方程组：Numpy代码错误求助

一、NumPy代码错误排查 #

你的代码报错的核心原因：

• 这是2个方程、3个未知数的欠定线性系统，不存在唯一解
• np.linalg.inv()仅支持处理方阵（行数=列数），而你的M1是2行3列的非方阵，无法执行求逆操作

正确的NumPy求解方式 #

对于欠定系统，可通过伪逆或最小二乘法获取其中一个特解，示例代码：

import numpy as np

M1 = np.array([[10., 5., 0.5], [1., 1., 1.]])                        
v1 = np.array([100., 100.])

# 方法1：伪逆求解
pinv_M1 = np.linalg.pinv(M1)
solution = pinv_M1.dot(v1)
print("伪逆求解的一个特解：", solution)

# 方法2：最小二乘法求解
solution_lstsq, _, _, _ = np.linalg.lstsq(M1, v1, rcond=None)
print("最小二乘解：", solution_lstsq)

注：两种方法得到的都是无穷多解中的一个，若题目隐含非负整数要求（比如实际场景中的物品数量），需要额外筛选。

二、for循环实现方案（针对非负整数解场景） #

这类方程组通常对应实际问题，要求x、y、z为非负整数，可通过双层循环遍历验证：

# x的最大可能值：10x ≤100 → x≤10
for x in range(0, 11):
    # y的最大可能值：5y ≤100-10x → y≤20-2x
    for y in range(0, 21 - 2*x):
        z = 100 - x - y
        # 验证第一个方程
        if 10*x + 5*y + 0.5*z == 100:
            print(f"找到非负整数解：x={x}, y={y}, z={z}")

运行后会得到唯一符合要求的解：x=1, y=9, z=90

补充：通解推导（无整数限制时） #

从第二个方程得 z=100-x-y，代入第一个方程化简后得到：

19x + 9y = 100

因此通解为：x=t，y=(100-19t)/9，z=100 - t - (100-19t)/9（t为任意实数，若要求非负则需满足对应约束条件）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Notice