如何构造表示大于6的奇数的二进制串文法及生成解析树？

首先明确目标语言的核心特征：

• 二进制串无前置零（首位必须为1）
• 串的最后一位是1（保证对应数值为奇数）
• 对应的十进制数值大于6

拆解符合条件的串类型：

1. 3位串：仅111（对应十进制7）符合，其余3位奇串如101（对应5）均小于6，不符合要求。
2. 长度≥4的串：所有以1开头、1结尾的二进制串都符合（最小的4位奇串是1001，对应9>6）。

基于上述分析，设计上下文无关文法如下：

S → 111 | 1 M 1
M → 0A | 1A
A → 0 | 1 | 0A | 1A

规则说明：

• S为起始符号，覆盖所有合法串：要么直接生成3位合法串111，要么生成1 + M + 1的结构（保证总长度≥4）。
• M生成长度≥2的任意二进制串，通过0A或1A调用A来实现，确保1M1的总长度满足≥4的要求。
• A生成任意非空二进制串，支持递归扩展长度，满足中间位的任意组合需求。

首先推导10001的生成过程：

1. S → 1 M 1
2. M → 0 A
3. A → 0 A₁
4. A₁ → 0 A₂
5. A₂ → 1

对应的解析树（文本形式）：

S
      / | \
     1  M  1
        |
       0 A
         |
        0 A₁
          |
         0 A₂
           |
           1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ahmed Zaidan