如何检测平面定义的凸体与球体之间的3D碰撞？

现有方法的缺陷 #

• 平面距离检测的问题：通过球体到凸体各面的距离判断碰撞的方法，会出现假阴性和假阳性。假阳性常发生在球体靠近立方体这类凸体的棱角时——此时球体到所有面的距离都大于半径，但实际已经进入棱角的碰撞区域。
• 分离轴定理（SAT）的局限性：标准SAT在处理球体与凸体碰撞时也存在类似误判，因为它只覆盖了凸体的面法向、边叉乘轴，没有针对球体的特性补充必要的检测轴。

2D到3D的解法扩展 #

在2D场景中，添加一条从球心指向凸体最近点的轴，将球心和凸体顶点投影到该轴上做最终检查，能有效修正误判。这种思路可以直接扩展到3D场景，也是行业内的标准解决方案。

3D场景的权威实现方案 #

针对3D球体与凸多面体的碰撞检测，精准的做法是结合SAT扩展与最近点计算：

1. 基础SAT轴检查：先执行标准凸多面体SAT的全轴检测——包括所有面的法向轴，以及每对边的叉乘轴。如果任意轴上球体与凸体的投影无重叠，直接判定无碰撞。
2. 补充球体专属检测轴：若基础检查未找到分离轴，添加一条关键轴：球心指向凸多面体表面最近点的向量方向。
   • 计算凸多面体到球心的最近点：遍历凸体的所有顶点、边、面，分别计算每个元素到球心的最近点，取距离最小的那个点。
   • 将球心和凸体所有顶点投影到这条轴上，同时计算球体的投影范围（球心投影位置±半径）。
   • 若两者投影重叠，则判定碰撞；否则无碰撞。
3. 更直观的等价方法：直接计算球心到凸多面体的最小距离，若该距离≤球体半径则判定碰撞。计算最小距离时，需分别计算球心到凸体每个面、每条边、每个顶点的距离，取最小值即可。这种方法和扩展SAT的逻辑一致，实现起来更简洁。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user529327