求使realmax+n不产生溢出的最大数值n

核心原理 #

MATLAB中的realmax('double')是IEEE 754双精度浮点数能表示的最大有限数，其值为(2 - 2^-52) × 2^1023。对于这个量级的数，双精度的最小可分辨增量（机器精度）是eps(realmax) = 2^971——这是唯一能让realmax产生数值变化的最小正数，但realmax + eps(realmax)会直接溢出为inf。

测试代码的问题分析 #

你使用的eps('double')是双精度在数值1附近的机器精度（值为2^-52），远小于eps(realmax)。此时realmax + eps('double')的结果仍等于realmax，不会溢出，但这只是因为双精度无法分辨这么小的增量，并非n达到了“不溢出的最大值”。

结论 #

不存在绝对意义上“最大的正数n”使得realmax + n不溢出：

• 所有小于eps(realmax)的正数n，realmax + n的结果始终等于realmax（无溢出），但这类n没有上限——你总能找到一个更大的n' < eps(realmax)满足条件。
• 当n ≥ eps(realmax)时，realmax + n会直接溢出为inf。

如果要找最大的可表示双精度浮点数满足条件，这个数是eps(realmax) - eps(eps(realmax))，但本质上任何小于eps(realmax)的可表示浮点数加realmax都不会溢出，结果均为realmax。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者stryx