Matlab中(dirac(t+1)+2*dirac(t-1))*dirac(t-3)卷积异常咨询

核心错误 #

1. 冲激幅值被错误覆盖
   你在处理x_2 = 2*dirac(t-1)时，将Inf位置设为1，直接丢弃了系数2，导致x_2的实际幅值为1，而非理论要求的2，这会直接导致卷积结果的幅值和位置判断错误。

2. 卷积时间轴计算完全错误
   Matlab的conv函数输出长度为length(x)+length(y)-1，你用linspace(-5,5,length(w))生成的时间轴不符合卷积的时间映射规则：
   原信号采样步长为0.1，x的时间起点是-5，y的时间起点也是-5，卷积后的时间起点应为-5 + (-5) = -10，终点为5 + 5 = 10，步长保持0.1，才能正确对应冲激的位置。

3. 冲激位置映射偏差
   由于时间轴错误，卷积后的冲激位置被错误映射，导致你看到“2*dirac(t-1)处于t=2”的异常，实际正确位置应为t=4。

修正后的代码 #

%Chapter 3_a
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clc

%% excercise 3

dt = 0.1;
t = -5:dt:5;

% 构造x(t) = δ(t+1) + 2δ(t-1)
x_1 = dirac(t+1);
x_1(x_1 == Inf) = 1;

x_2 = 2*dirac(t-1);
x_2(x_2 == Inf) = 2;  % 保留系数2，不覆盖为1

x = x_1 + x_2;
figure
stem(t,x)
title('原信号 x(t)')

% 构造卷积核y(t) = δ(t-3)
y = dirac(t-3);
y(y == Inf) = 1;
figure
stem(t,y)
title('卷积核 y(t)')

% 计算卷积并生成正确时间轴
w_full = conv(x,y,'full');
t_full = t(1)+t(1) : dt : t(end)+t(end);  % 正确的卷积时间轴

figure
stem(t_full, w_full)
title('卷积结果 w(t) = x(t) * y(t)')

理论验证 #

修正后，卷积结果完全符合预期：

• δ(t+1)与δ(t-3)卷积得到δ(t-2)（t=-2处幅值1的冲激）
• 2δ(t-1)与δ(t-3)卷积得到2δ(t-4)（t=4处幅值2的冲激）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者le_P_de_la_T