Haskell类型族结果不匹配：如何基于参数类型指定返回类型？

问题背景 #

想要根据函数第一个参数的类型（Opt可选类型或Req必填类型），让函数返回对应类型：当参数是Opt时返回Maybe v，是Req时返回v。为此定义了类型族MaybeWrapper，但实现的两个函数f1和f2都出现类型不匹配错误。

报错代码示例 #

{-# LANGUAGE TypeFamilies #-}
{-# LANGUAGE TypeApplications #-}
{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables #-}

import Data.Typeable
import Data.Type.Equality

-- 单例类型
data Opt = Opt deriving Show
data Req = Req deriving Show

type family MaybeWrapper a v where
    MaybeWrapper Opt v = Maybe v
    MaybeWrapper _ v = v

-- 尝试实现的函数f1
f1 :: forall a v.Typeable a => a -> v -> MaybeWrapper a v
f1 a vv 
  | Just Refl <- eqT @a @Opt = Just vv
  | otherwise = vv

-- 尝试实现的函数f2
f2 :: a -> v -> MaybeWrapper a v
f2 Opt vv = Just vv
f2 _ vv = vv

错误信息 #

• Couldn't match expected type ‘MaybeWrapper a v’
  with actual type ‘v’

原因分析 #

Haskell是静态类型语言，类型检查完全在编译阶段完成。类型族MaybeWrapper只是定义了类型层面的映射规则，但它无法为编译器提供值层面的证据，来将运行时的分支判断和类型族的实例关联起来：

• 对于f1：eqT @a @Opt的匹配是运行时的条件判断，编译期编译器无法证明“当匹配成功时，MaybeWrapper a v等价于Maybe v”，也无法证明“otherwise分支中MaybeWrapper a v等价于v”，因此无法将Just vv或vv的类型与MaybeWrapper a v统一。
• 对于f2：虽然Opt是值层面的模式匹配，但Haskell不会从值的模式匹配自动推导对应的类型约束，编译器依然无法将分支中的返回值类型与MaybeWrapper a v关联起来。

类型类的解决方案 #

类型类的优势在于，它将类型族（关联类型）和对应的实现绑定在一起，每个实例都明确了该类型下的返回类型和具体逻辑，编译器可以通过实例约束在编译期确定类型匹配：

class CMaybe a where
  type MWrap a v 
  vf :: a -> v -> MWrap a v 

instance CMaybe Opt where
  type MWrap Opt v = Maybe v
  vf _ = Just 

instance CMaybe Req where
  type MWrap Req v = v
  vf _ v = v

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Evg