在R中实现Ehling和Ramos(2006)均值方差效率测试的solve.QP报错解决

问题背景 #

正在复现Ehling和Ramos（2006）提出的企业投资组合与基准指数多样化收益对比测试：

• 基准为500家公司构成的等权（EW）指数
• 测试投资组合包含35家公司
• 优化目标：$\min w'\Sigma w - v$，约束条件为$w'1 = 1$、$w'\mu = \beta$，且不允许卖空（$w_i \geq 0$）

错误原因 #

solve.QP函数对矩阵维度有严格要求：

• Dmat需为$n \times n$矩阵（$n$为资产数量，此处是35）
• dvec需为长度$n$的向量
• Amat需为$n \times m$矩阵（$m$为约束总数），每一列对应一个约束，约束形式为$Amat^T w \geq bvec$
• 你当前的Amat是$2 \times 35$（行是约束，列是资产），维度完全颠倒，导致与dvec（长度35）不兼容。此外还未添加卖空约束。

修正后的代码 #

library(quadprog)

# 基础数据计算
Sigma <- cov(returns)  # 直接用cov返回的矩阵，无需再转成matrix
mu <- colMeans(returns)
v <- var(monthly_index$Return)
beta <- mean(monthly_index$Return)
gamma <- cov(returns, monthly_index$Return)

# 二次规划参数准备
Dmat <- 2 * Sigma  # solve.QP默认目标是0.5*w'Dmatw - dvec'w，所以这里用2*Sigma对应原目标w'Sigmaw
dvec <- rep(0, length(mu))

# 1. 等式约束：w'mu = beta 和 w'1 = 1
eq_constraints <- rbind(mu, rep(1, length(mu)))  # 2行35列，对应两个等式约束的系数
eq_constraints_t <- t(eq_constraints)  # 转置为35行2列，符合solve.QP的Amat格式

# 2. 卖空约束：w_i >= 0，共35个不等式约束
no_short_constraints <- diag(length(mu))  # 35行35列的单位矩阵

# 合并所有约束矩阵
Amat <- cbind(eq_constraints_t, no_short_constraints)  # 35行(2+35)=37列

# 对应bvec：等式约束的目标值 + 卖空约束的下界0
bvec <- c(beta, 1, rep(0, length(mu)))

# meq=2：前2个约束为等式约束
solution <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 2)

weights <- solution$solution

关键说明 #

• 转置等式约束矩阵，确保Amat的行数等于资产数量（35），列数等于约束总数（37）
• 添加单位矩阵作为卖空约束，保证每个资产权重非负
• solve.QP的目标函数默认是$\min 0.5w^T Dmatw - dvec^T w$，因此用2*Sigma对应原目标中的$w^T \Sigma w$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Moataz