如何用std::transform_reduce计算复杂复合表达式？

现有以下变量：

std::vector<double> Coefficients;
std::vector<std::function<double(double)>> Functions;
std::vector<std::vector<double>> Polynomials;

给定输入std::vector<double> X，需要计算表达式：c1 * f1((x1^p1) * (x2^p2) * ...) + c2 * f2(...)，其中：

• c 是Coefficients中的元素
• f 是Functions中的函数（如sin、cos）
• p 是Polynomials中的多项式系数

示例：

Coefficients = {2, -4};
Functions = {std::sin, std::cos};
Polynomials = {{4, 3}, {2, 5}};

需计算：

2 * sin(x1^4 * x2^3) - 4 * cos(x1^2 * x2^5)

已知std::transform_reduce可高效完成该计算，但嵌套操作的实现方式不明确，初步思路如下：

std::transform_reduce(
                    std::execution::par,
                    Coefficients.begin(), Coefficients.end(), Functions.begin(), 0.0,
                    std::plus<>(),
                    [&](double c, auto f) {
                        return c * f(std::transform_reduce(  // 此处需再次用transform_reduce处理函数内的多项式及x^p？ 

可以通过**嵌套std::transform_reduce**实现需求，外层处理系数与函数的组合，内层计算每个多项式对应的x^p乘积。需确保Coefficients、Functions、Polynomials三个容器长度一致，否则会触发未定义行为。

完整实现代码如下：

#include <vector>
#include <execution>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <functional>

double compute_expression(const std::vector<double>& Coefficients,
                          const std::vector<std::function<double(double)>>& Functions,
                          const std::vector<std::vector<double>>& Polynomials,
                          const std::vector<double>& X)
{
    // 外层transform_reduce：遍历三组序列，计算每一项并累加
    return std::transform_reduce(
        std::execution::par, // 并行执行提升大数据量下的计算效率
        Coefficients.begin(), Coefficients.end(),
        Functions.begin(),
        0.0, // 累加初始值
        std::plus<>(), // 项之间的累加操作
        [&](double c, const auto& f, const auto& poly) {
            // 内层transform_reduce：计算x1^p1 * x2^p2 * ...的乘积
            double product = std::transform_reduce(
                X.begin(), X.end(),
                poly.begin(),
                1.0, // 乘积初始值
                std::multiplies<>(), // 因子之间的乘法操作
                [](double x, double p) {
                    return std::pow(x, p); // 计算单个x^p项
                }
            );
            return c * f(product); // 生成当前项：系数 * 函数(乘积结果)
        },
        Polynomials.begin() // 第三个并行遍历的序列起始迭代器
    );
}

代码说明 #

1. 外层transform_reduce：

   • 同时遍历Coefficients、Functions、Polynomials三个序列，通过第三个输入迭代器参数实现多序列并行遍历
   • 用std::plus<>()完成所有项的累加，初始值设为0.0
   • std::execution::par并行策略可利用多核资源，适合处理大规模计算场景

2. 内层transform_reduce：

   • 遍历X与当前多项式poly，逐对计算x_i^p_i
   • 用std::multiplies<>()将所有x_i^p_i相乘，初始值设为1.0
   • 最终乘积传入函数f，再乘以系数c得到当前项的值

使用示例 #

int main() {
    std::vector<double> Coefficients = {2, -4};
    std::vector<std::function<double(double)>> Functions = {std::sin, std::cos};
    std::vector<std::vector<double>> Polynomials = {{4, 3}, {2, 5}};
    std::vector<double> X = {1.0, 2.0}; // x1=1, x2=2

    double result = compute_expression(Coefficients, Functions, Polynomials, X);
    // 计算结果：2*sin(1^4*2^3) -4*cos(1^2*2^5) = 2*sin(8) -4*cos(32)
    return 0;
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dearn44