Project Euler第23题Python解法错误排查：结果少995的原因分析

我尝试用Python求解Project Euler第23题，但得到的结果比正确值少995。我的最终列表未包含12、18、20和945，但这些数都是盈数，本不应出现在最终答案中。要么是我的逻辑存在严重错误，要么是题目答案有疏漏——但后者可能性极低，毕竟该题已被近20万人解决。

题目描述 #

若一个数n的真因数之和小于n，则称其为亏数；若该和大于n，则称其为盈数。
12是最小的盈数，其真因数之和为1+2+3+4+6=16；最小的可表示为两个盈数之和的数是24。通过数学分析可知，所有大于28123的整数都可表示为两个盈数之和。不过尽管已知无法表示为两个盈数之和的最大数小于该上限，但分析无法进一步缩小此范围。
找出所有无法表示为两个盈数之和的正整数的总和。

因数和计算代码 #

我确信这段因数和计算代码没问题，很多人都用类似实现：

def sum_of_divisors(n):
    sum = 1
    for i in range(2,int(n**0.5)+1):
        if n%i == 0:
            if i == n//i:
                sum += i
            else:
                sum += i + n//i
    return sum

主逻辑代码 #

问题应该出在这段判断数是否为盈数的主代码中：

def find_non_abd_sum(input):
    sum = 1
    #sum_set = set([1])
    abd_lst = set([])
    
    for n in range(2, input):
        if sum_of_divisors(n) > n:
            abd_lst.add(n)
        else:
            found = any((n-i) in abd_lst for i in abd_lst)
            if not found:
                sum += n
                #sum_set.add(n)
    return sum 

我的思路 #

和常见解法不同，我没有生成所有已知盈数的和列表，而是仅遍历1到28123的数。核心思路是：若一个数可表示为另外两个数之和，那这两个数必然小于它，因此在遍历到该数时已经被处理过。

具体来说，若x不是盈数但可表示为两个盈数之和，则存在y,z使得y+z=x，且y和z都小于x，在遍历x前已被加入盈数集合。对于非盈数，我通过代码行any((n-i) in abd_lst for i in abd_lst)判断它是否为两个盈数之和。

问题细节 #

我的结果为4178876，比正确值少995。我得到的盈数数量是正确的（6975个），集合也和正确解法中的匹配。问题肯定出在find_non_abd_sum的if语句后半部分。

对比论坛、Stack Overflow甚至ChatGPT给出的正确解法，我发现它们的结果中包含12、18、20和945，而我的结果中没有。但这些数都是盈数，本不应被计入最终答案，它们的和正好是995。我完全困惑于错误原因——毕竟这些数不该被包含，但所有正确解法都包含它们。

附：这个问题从未被问过。其一，我见过的所有Stack Overflow上的正确解法（无论语言）都包含这四个数；其二，我并非询问如何优化解法速度，输入20161时我的代码仅需约0.31秒，是我见过的最快解法之一。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Michael Mooney