Sympy为何不识别我定义的实数常量？

问题描述 #

运行以下Sympy代码时：

import sympy as sym
sym.init_printing()
from IPython.display import display_latex
a = sym.symbols('a', real = True)
r = sym.symbols('r', real = True)

wavefunction = sym.exp(-a*r**2)
normalization_squared = 4*sym.pi*sym.integrate((r**2)*wavefunction**2, (r, 0, sym.oo))
display_latex(normalization_squared.simplify())

得到的结果包含if arg(z)<pi/2的条件，但已明确声明a和r为实数，添加全局假设sym.assumptions.assume.global_assumptions.add(sym.Q.real(a))后问题仍存在，疑惑原因。

原因分析 #

虽然你声明了a是实数，但Sympy默认没有假设a是正实数。当a为负实数时，被积函数$r^2 e^{-2a r^{2}$会随$r$增大呈指数增长，导致积分$\int_0}\infty r^2 e^{-2a r^2} dr$发散。Sympy保留arg(z)<π/2的条件，本质是在限制$a$的实部为正（对于实数$a$来说，等价于$a>0$），以此确保积分收敛。

解决办法 #

在定义符号a时，同时添加正实数的假设：

a = sym.symbols('a', real=True, positive=True)

修改后重新运行代码，积分结果会直接简化为收敛情况下的表达式，不再附带条件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jack