为何Mathematica中SparseArray不替换函数传入的变量？

先复现你遇到的异常代码：

In[132]:= M[d_] = Normal[SparseArray[{1, 1} -> d]]

Out[132]= {{d}}

In[133]:= M[1]

Out[133]= {{1}}

In[134]:= M[d_] = SparseArray[{1, 1} -> d]

Out[134]= {0}[{d}]

In[136]:= M[1] // Normal

Out[136]= {{d}}

问题原因 #

这是Mathematica中SparseArray的延迟求值特性导致的：

• 第一个定义里，Normal会立即触发SparseArray的求值过程，把函数参数d和规则里的d绑定，调用M[1]时能正常替换参数值。
• 直接赋值SparseArray时，Mathematica不会立即求值SparseArray内部的规则，只是把SparseArray[{1, 1} -> d]作为带模式的表达式存储。当调用M[1]时，仅完成了函数头部d_与1的匹配，但SparseArray内部的d仍是未被替换的原始符号，所以执行Normal后得到的还是{{d}}。

解决方法 #

用Evaluate强制SparseArray在定义时完成参数绑定：

M[d_] = Evaluate[SparseArray[{1, 1} -> d]]

此时调用M[1] // Normal就能得到预期的{{1}}。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sergey Slizovskiy