为何fprem1指令未输出预期结果？技术求助

《汇编语言的艺术》中提到：fprem1指令用于计算部分余数，计算st0/st1的部分余数。若ST0与ST1的指数差小于64，fprem1可通过一次运算得到精确余数。

ST0和ST1是FPU数据寄存器，我针对该指令做了测试，编写的代码如下：

program  exercise;

#include( "stdlib.hhf" );
static
          x: real80:=156.5e18;//first number
          y: real80:=14.36;  //second number
          z:real80;  // partial remainder
begin exercise;
     fld(y);    //y goes into st0
     fld(x);    //now x goes into st0 but previous content of st0 
                //(that is st1) will move into st1, so x is into st0 and y is into st1
     fprem1();  //calculates the remainder of st0/st1 (here x/y )but 
                // for getting the remainder, the quotient will round to the nearest value and then
                //  remainder = st0 - rounded quotient*st1==>>that is
                // equivalent by remainder= x-rounded quotient*y 
                //  ===>> then the remainder  can be positive or negative.
     fstp(z);   //this will store the partial remainder in the z real80 variable.
     stdout.put("z:  ",z); 
end  exercise;

运行程序后发现，指数差较小时结果符合预期，但指数差较大时结果与预期相差甚远，整理的测试结果如下：

第19、20项结果明显不符合预期，余数远大于除数，这是错误的。请问是我的操作有误，还是fprem1指令存在问题？能否解释此问题并给出解决办法？

问题原因 #

你没有操作错误，问题出在fprem1指令的设计限制：

• fprem1单次最多只能处理指数差小于64的情况，此时能直接得到符合数学定义的余数（绝对值小于除数）。
• 当ST0与ST1的指数差≥64时，单次fprem1只能完成部分迭代计算，输出的是中间结果（也就是你看到的超大值），同时会设置FPU状态字中的C2标志位（位10），提示需要重复执行指令直到C2清零，才能得到最终正确的余数。

解决办法 #

必须循环执行fprem1，直到FPU状态字的C2标志位为0。具体做法是每次执行fprem1后，读取FPU状态字并检查C2位，若为1则继续执行fprem1，直到C2为0。

修改后的代码如下：

program  exercise;

#include( "stdlib.hhf" );
static
          x: real80:=156.5e18;//first number
          y: real80:=14.36;  //second number
          z:real80;  // partial remainder
begin exercise;
     fld(y);    //y存入st0
     fld(x);    //x存入st0，原st0的y移到st1，此时st0=x，st1=y
     fprem1();  //首次执行部分余数计算
     fstsw ax;  //将FPU状态字加载到AX寄存器
     test ax, 0x400;  //检查C2标志位（对应掩码0x400）
     jnz $-6;         //如果C2为1，跳回fprem1重新执行（$-6是回退到fprem1指令的位置）
     fstp(z);   //将最终余数存入z
     stdout.put("z:  ",z); 
end  exercise;

代码说明 #

• fstsw ax：把FPU的16位状态字读取到AX寄存器，状态字的第10位（二进制位10）就是C2标志。
• test ax, 0x400：通过位掩码检查C2标志是否被设置（0x400是2^10的十六进制表示）。
• jnz $-6：如果C2标志为1（结果不为0），就跳转到当前指令往前6字节的位置，也就是fprem1指令，重复执行直到C2标志清零。

这样修改后，无论指数差多大，都能得到绝对值小于除数的正确余数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ahs