如何用R的最小化方法求解使目标公式最小的a、b、c值

我们需要找到参数a、b、c，使得以下目标公式的取值最小：

目标公式：$\sum_{i=1}^n \left[ V_i - \left( a + bS_i + c\times\max(S_i - K, 0) \right) \right]^2$
其中：

• $V_i$对应数据框data中的V_discounted_to_year2列
• $S_i$对应数据框data中的S_2列
• $K$为已定义的常数（值为1.10）

步骤1：确认预处理后的数据 #

先运行你提供的代码完成数据准备：

library(tidyverse)

r = 0.06
K = 1.10
t = 3
stock_prices = data.frame(
  S_0 = c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1),
  S_1 = c(1.09, 1.16, 1.22, 0.93, 1.11, 0.76, 0.92, 0.88),
  S_2 = c(1.08, 1.26, 1.07, 0.97, 1.56, 0.77, 0.84, 1.22),
  S_3 = c(1.34, 1.54, 1.03, 0.92, 1.52, 0.90, 1.01, 1.34)
)

payoffs = data.frame( # P代表看跌期权的收益
  P_0 = c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
  P_1 = c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
  P_2 = c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0),
  P_3 = c(0, 0, 0.07, 0.18, 0, 0.20, 0.09, 0)
)

data = stock_prices %>% 
  bind_cols(payoffs) %>% 
  mutate(
    monniness = ifelse(S_2 < K, "in_the_money", "out_the_money"),
    V_discounted_to_year2 = ifelse(monniness == "in_the_money", P_3* exp(-r * (t-2)), 0)
  )

步骤2：定义目标函数 #

编写一个函数，输入参数向量params（包含a、b、c），输出目标公式的平方和：

# 定义目标函数：计算平方和
objective_function <- function(params) {
  a <- params[1]
  b <- params[2]
  c <- params[3]
  
  # 计算每个样本的预测值：a + b*S_2 + c*max(S_2 - K, 0)
  predicted <- a + b * data$S_2 + c * pmax(data$S_2 - K, 0)
  
  # 计算平方和并返回
  sum((data$V_discounted_to_year2 - predicted)^2)
}

步骤3：使用R的优化函数求解 #

用基础包的optim()函数进行最小化求解，初始参数可以设为c(0, 0, 0)，方法默认用Nelder-Mead（适合无约束优化）：

# 初始参数猜测
initial_guess <- c(0, 0, 0)

# 运行优化
optim_result <- optim(initial_guess, objective_function)

# 查看结果
optim_result

结果解释 #

运行后optim_result会包含以下关键信息：

• par：最优的a、b、c参数值
• value：目标公式的最小平方和
• convergence：收敛状态（0代表收敛成功）

你可以用以下代码提取最优参数：

# 提取最优a、b、c
best_a <- optim_result$par[1]
best_b <- optim_result$par[2]
best_c <- optim_result$par[3]

cat("最优参数：a =", round(best_a, 4), "，b =", round(best_b, 4), "，c =", round(best_c, 4), "\n")
cat("最小平方和：", round(optim_result$value, 6), "\n")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user113156