箱线图中中位数高于均值的原因咨询（附数据与代码）

这种现象是典型的左偏态分布导致的，结合你提到的变量特性（取值范围1-10的离散数值型变量），具体原因可以拆解为以下几点：

• 中位数的定义特性：中位数是将数据从小到大排序后处于中间位置的数值。当中位数为10时，说明至少50%的观测值等于10（因为变量上限就是10，不存在更大的取值）——也就是说，超过一半的样本在implvdm上取到了最大值。

• 均值对极端小值的敏感性：均值是所有观测值的算术平均，会被偏小的数值显著拉低。如果剩下的观测值（甚至可能超过50%）集中在远低于10的区间（比如1-5），这些低数值的权重会大幅拉低整体均值，最终出现均值（8）远低于中位数（10）的结果。

• 离散变量的左偏分布特征：你的变量是1-10的离散值，当大量数据堆积在最大值10，同时左侧存在较多低数值的长尾时，就会形成明显的左偏分布。对应到箱线图上，应该能看到箱体集中在右侧（靠近10），左侧有较长的须或零散的低数值点，这正是左偏分布的典型表现。

举个简单的例子：假设你有10个样本，其中6个是10，剩下4个是5，那么中位数是10（排序后第5、6位都是10），而均值是(610 + 45)/10 = 8，刚好符合你描述的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Espejito