使用Wallis乘积计算π结果偏差大，是代码错误还是浮点误差？

你的代码逻辑没问题，偏差大不是代码错误，而是Wallis乘积本身收敛极慢的特性导致的。

具体说明： #

• Wallis乘积的公式是 $\pi/2 = \prod_{i=1}^n \frac{4i^2}{4i2-1}$，你的代码完全符合这个公式：初始乘积为1，依次乘每一项后再乘2得到π的近似值。
• 100次迭代得到≈3.13是正常结果——这个方法收敛速度非常慢，想要接近π的真实值（3.14159265...）需要大量迭代：
  • 1000次迭代后，结果约为3.14058，误差缩小到0.001左右；
  • 10000次迭代后，结果约为3.14149，误差在0.0001级别；
  • 要得到小数点后5位的精度，需要几十万次迭代。

优化后的代码（更高效） #

没必要用列表存储所有中间项，直接迭代计算乘积即可，节省内存：

product = 1.0
iterations = 10000
for i in range(1, iterations + 1):
    term = 4 * i**2 / (4 * i**2 - 1)
    product *= term
pi_approx = product * 2
print(pi_approx)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Álvaro