关于MATLAB中生成iid高斯随机向量的正确性确认

1. 关于行向量的理解是否正确？ #

完全正确。MATLAB的normrnd(0, 1, 100, 2)函数会生成一个100行2列的矩阵，其中每个元素都是独立服从均值为0、标准差为1的标准正态分布的随机数：

• 每一行对应一个二维随机向量，两个分量分别对应矩阵的第1列和第2列元素；
• 所有向量之间相互独立，且每个向量的两个分量也相互独立，完全符合你需要的「二维独立同分布（iid）高斯随机向量」的定义。

2. 样本协方差非严格为0的原因 #

这并非数值计算误差，而是有限样本的统计随机性导致的正常现象：

• 理论上，独立高斯变量的协方差确实为0，但你计算的是样本协方差（基于100个样本得到的估计值），而非理论协方差；
• 样本协方差是对真实协方差的估计，由于样本量有限，随机抽样的波动会让样本协方差围绕真实值（0）产生小幅偏差，样本量越大，这种偏差会越小，样本协方差也会越接近0；
• 若重复多次生成样本并计算协方差，会发现这些协方差值在0附近随机波动，这完全符合统计规律。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者k12345