x86平台下64位无符号整数转32位浮点数时为何保留最低有效位？

当用Clang 13.0.1编译以下C代码，并开启-mavx2 -O3选项时：

#include <cstddef>
float cast(size_t sz){return sz;}

生成的汇编代码如下：

cast(unsigned long):                               # @cast(unsigned long)
        test    rdi, rdi
        js      .LBB0_1
        vcvtsi2ss       xmm0, xmm0, rdi
        ret
.LBB0_1:
        mov     rax, rdi
        shr     rax
        and     edi, 1
        or      rdi, rax
        vcvtsi2ss       xmm0, xmm0, rdi
        vaddss  xmm0, xmm0, xmm0
        ret

GCC、MSVC、Intel编译器及旧版本也会生成类似代码。已知AVX-512之前的x86指令集没有直接的64位无符号整数转float指令，因此编译器采用“减半→转换→加倍”的策略处理大于等于2^63的无符号数（这类数会被vcvtsi2ss当作有符号负数，直接转换会出错）。但这里有个疑问：float只有23位有效位，对于>=2^63的数，其最低有效位对应的数值远小于float的精度，看起来完全不影响转换结果，那为什么要保留这个最低位？

原因解析 #

这个操作的核心目的是保证在所有IEEE 754舍入模式下，转换结果都符合规则，而非仅适用于默认的“就近舍入、偶优先”模式：

1. 默认舍入模式下的表现：
   对于>=2^63的无符号数，其最低位的权重是2^0=1，而float在这个数值范围的最小精度是2^(63-23)=2^40，1远小于这个精度值。此时无论保留或丢弃最低位，转换后再加倍的结果都和直接转原数的float值一致，看起来这个操作是多余的。
2. 非默认舍入模式下的必要性：
   当舍入模式设置为向正无穷或向负无穷时，情况就不同了。比如：
   • 若舍入模式为向正无穷，对于N=2^63+1，正确的float转换结果应是不小于N的最小可表示float值，即2^63+2^40。
   • 如果直接丢弃最低位，用N>>1=2^62转float再加倍，得到的是2^63，不符合向正无穷的舍入规则；但保留最低位后，rdi=(N>>1)|(N&1)=2^62+1，转float时会被舍入到不小于它的最小可表示值2^62+2^39，加倍后正好是2^63+2^40，符合要求。

编译器需要生成在所有舍入模式下都正确的代码，因此即使在默认模式下这个操作看似多余，也会保留这个逻辑。此外，这种统一的处理方式也简化了编译器的代码生成逻辑，无需针对不同舍入模式额外分支。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sea Erchin